Gestion de production

L'analyse de déroulement

L'analyse de déroulement (AD) ou analyse en profondeur de processus (APP) est une analyse chronologique de processus, plus détaillée qu’une VSM et sur un périmètre plus restreint, visant à identifier de manière exhaustive les différentes étapes de réalisation du processus.

La méthodologie de l’analyse de déroulement peut également être mise en œuvre pour réaliser une analyse de poste de travail : il ne s’agit plus de suivre les étapes d’un processus mais les tâches, dans un ordre chronologique, réalisées par un opérateur pour réaliser une gamme de travail.

L’analyse de déroulement a pour objectif de déterminer et d'améliorer l’efficience du processus actuel en catégorisant chacune des étapes en tâche à valeur ajoutée (VA) ou à non valeur ajoutée (NVA).

L’analyse de déroulement est standardisée par l’utilisation des symboles suivants pour qualifier les étapes constitutives du processus :

Symboles ad

Les quatre derniers symboles sont dédiés aux étapes à non valeur ajoutée.

Ces symboles sont utilisés à la fois pour établir le graphique de flux (enchaînement des tâches) et la matrice de déroulement (quantifiant les temps dédiés à chaque étape mais aussi les distances parcourues, les quantités de matière transformées, les poids en jeu et le nombre d’opérateurs impactés). 

En fin d’analyse du processus actuel, on définit les paramètres suivants que l’analyse de déroulement vise à améliorer :

·       Efficacité du processus = nbr étapes à VA / nbr étapes VA + NVA

·       Temps de traversée du processus = ∑ VA + NVA (temps) = LT

·       Efficience du processus = ∑ VA (temps) / LT

·       Indice de tension du flux = 1 / Efficience

L’amélioration du processus consiste à imaginer les actions à conduire pour simplifier le processus en éliminant les gaspillages qui le polluent. Pour ce faire, chaque étape est analysée afin d’évaluer s’il est pertinent de l’éliminer, de la combiner ou permuter avec une autre étape ou encore de la simplifier.

On construit alors le processus futur avec les symboles ci-dessus et on détermine les ratios d’amélioration des paramètres présentés plus haut.

L’analyse de déroulement peut être complétée par un diagramme Spaghetti afin de visualiser graphiquement les déplacements nécessaires à la réalisation du processus (mouvements de matière et/ou d’opérateurs) : celui-ci pourra servir à imaginer une nouvelle implantation du processus de production participant à la simplification du flux.

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Le taux de rendement synthétique (TRS)

Le taux de rendement synthétique (TRS) ou OEE (overall equipement efficiency) mesure le rendement d’un moyen de production, d’une cellule voire même d’une chaîne complète.

Cet indicateur de productivité, au coeur des attentions de la démarche TPM (Total Productive Maintenance) permet non seulement de tracer et quantifier l’efficience d’une machine mais également d’identifier les axes d'amélioration pour faire progresser la productivité du moyen. Il est défini par la norme AFNOR NF E60-182.

TRS = nombre de pièces conformes produites / nombre de pièce théoriquement réalisables pendant le temps requis

(temsp requis = temps de mise à disposition de la machine pour produire)

On appelle « non-TRS » le complément entre le TRS et 100% : le non-TRS représente la capacité installée non utilisée pour produire ; c’est un gaspillage que le Lean vise à supprimer.

On peut faire apparaître dans l’égalité précédente des facteurs intermédiaires :

TRS = Taux de qualité (Tq) x Taux de performance (Tp) x Disponibilité opérationnelle (Do)

Avec :

·       Tqualité = Nombre de pièces conformes produites / Nombre total de pièces effectivement produites.

Le taux de qualité peut être déduit des facteurs Cp et Cpk (leur combinaison permet, en effet, de calculer la probabilité DPMO de produire en dehors des tolérances : Tqualité = 1 – DPMO x 10-6)

·       Tperformance = Nombre total de pièces effectivement produites  / Nombre de pièces qui auraient dues être produites pendant le temps consacré à la production

·       Disponibilité opérationnelle (Do) = Nombre de pièces qui auraient dues être produites pendant le temps consacré à la production / Nombre de pièces théoriquement réalisables pendant le temps requis

Le TRS est donc la combinaison de 3 taux inférieurs à 1 : il est donc toujours inférieur au taux le plus faible qui le compose. Les ordres de grandeurs cible sont les suivants :

-      Perte de qualité < 1 % (Tq = 99,9%)

-      Perte de disponibilité <10 % (Do = 90%)

-      Perte de performance/efficacité < 5 % (Tp = 95%)

soit un TRS > 85 %.

Ainsi améliorer la productivité d’un moyen consiste à réduire les pertes de TRS en s’attaquant à chacun des 3 ratios participant au TRS :

·       Tqualité : chantier 5S, chantier de déploiement de la MSP (cartes de contrôle et analyse de la chute des capabilités)

·       Tperformance = chantier auto-maintenance, chantier 5S

·       Do = chantier TPM, chantier SMED, management visuel

Les 3 taux composant le TRS peuvent être exprimés en ratio de temps plutôt qu'en ratio de pièces :

·       Disponibilité opérationnelle (Do) = Temps de fonctionnement de la machine / Temps requis

avec : Temps de fonctionnement de la machine = Temps requis - ∑ arrêts (propres et induits)

et Temps requis = nombre de pièces théoriquement réalisables x TC théorique   

La disponibilité opérationnelle peut également être calculée grâce aux indicateurs de maintenance MTBF (moyenne de temps de bon fonctionnement) et MTA (moyenne des temps d'arrêts propres et induits ) : Do = MTBF / (MTBF + MTA)

avec MTBF = ∑ temps de bon fonctionnement / nombre de périodes de bon fonctionnement (entre 2 arrêts)

·       Tperformance = Temps net  de production / Temps de fonctionnement de la machine

avec : Temps net de production = Nombre total de pièces effectivement produites x TC théorique = Temps réel de production x (TC théorique / TC réel)

·       Tqualité = Temps utile de production sans défaut / Temps net de production

où Temps utile de production = Nombre de pièces effectivement produiconformes x TC théorique

NB : Le temps utile ne correspond donc pas au temps réel passé pour réaliser les pièces conformes (qui ferait intervenir TC réel)

Si le temps de mise à disposition de la machine (appelé temps requis) ne correspond pas au temps d'ouverture, on peut calculer de manière différenciée un TRS (par rapport au temps de mise à disposition = temps requis) et un TRG (par rapport au temps d'ouverture). Cela peut se produire en particulier lorsque l'usine est en surcapacité (par rapport à la demande du marché : on contraint la production sur un temps requis plus faible afin de ne pas produire de gaspillage (en surproduisant).

TRG = TRS x TR/TO

On parle également de TRE (taux de rendement économique) lorsque le calcul est réalisé sur un temps théorique d'ouverture de 24H/jour (point de vue économique).

TRE = TRG x TO/TT

On a donc toujours : TRS ≥ TRG ≥ TRE

Ces ratios sont souvent résumés par le schéma ci-après :

Trs 5

On comprend ainsi qu’améliorer le TRS consiste à réduire l’ensemble des pertes qui ont pour conséquence de réduire le temps requis au temps utile. La TPM classe ces pertes en 6 catégories :

Pertes participant au taux de disponibilité

  • les arrêts propres fonctionnels (pannes supérieurs à 10 minutes)
  • les arrêts d'exploitation (changement de série, d'outils,réglages, contrôles)
  • les arrêts induits (manque de pièces ou de ressources, défaut d'énergie,...)

Pertes participant au taux de performance

  • les micro-arrêts
  • les ralentissement et marches à vide

Pertes participant au taux de qualité

  • les défauts de qualité
  • les pertes (qualité) au démarrage

On passe de la vision « nombre de pièces » à la vision « temps » en multipliant le numérateur et le dénominateur de la première égalité définissant le TRS par le temps de cycle théorique (ou de référence) de la machine :

TRS = TU / TR

avec

·       TU = nombre de pièces conformes x TC théorique

·       TR =  nombre de pièces théoriquement réalisables x TC théorique

Le suivi du TRS d’une machine peut être réalisé manuellement ou par l’intermédiaire d’une solution informatisée au sein d'un MES (manufacturing execution system). Le suivi manuel consiste :

  • à relever à intervalle de temps régulier (le pas est à adapter en fonction du TC) l'état de la machine et à affecter un code d'arrêt spécifique lorsque la machine ne produit pas, et,
  • à relever le nombre de pièces produites dont le nombre de pièces non conformes.

Releve trs 1

Le calcul du TRS ne pose pas de grandes difficultés si l’on connait le TCthéorique, le temps d’ouverture (ou plus précisément le temps requis) et que l’on compte le nombre de pièces produites conformes aux spécifications sur une durée suffisamment représentative :

TRS = nombre de pièces conformes pendant le temps requis / (temps requis/ TCthéorique)

Exemple : Usine ouverte 8h/jour avec 2 x 10 minutes de pause – TC = 10’’ – nombre de pièces conforme en fin de journée : 2200 soit TRS = 2200 / (460’ x 60’’/10’’) ≈ 80%

Il est, en revanche, souvent beaucoup plus difficile d'évaluer les 3 ratios composant le TRS alors qu’ils sont indispensables pour décider des mesures d’amélioration pertinentes à conduire. Il peut alors être intéressant d’approcher ceux-ci par une estimation des causes de non-TRS exprimées en temps (sur une période suffisamment représentative de la production comme la journée ou la semaine) en distinguant les diverses cause de sous-performance : temps de panne, temps d’attente de personnels, temps de changement de série, autres temps d’attente, temps de réglage … Un diagramme de Pareto de ces causes permet alors de hiérarchiser les causes de sous-performance.

Le TRS est également utile en équilibrage de ligne de production ou pour le calcul du nombre de cartes Kanban car il permet de passer du TCthéorique au TCapparent compte tenu des pertes de disponibilité (pannes), de performance (écarts de cadence) et de qualité (tri des rebuts) : TCapparent = TCthéorique / TRS.

Le ratio entre le TCthéorique et le TCréel résultant des écarts de cadence ou sosu-vitesses est appelé le taux d'allure. Il vérifie :

Tp = Taux d'allure x  TCréel x Nbr de pièces réellement produites / TR

Le TRS d'une ligne de production composée de plusieurs machines de taux de rendement synthétique TRSi (Tqi , Tpi et Doi) est donné par :

TRS = Do x Tp x Tq

avec :

  • Tq = ∏ Tqi
  • Tp = ∏ Tpi
  • Do= 1 / (∑ 1/Doi - (n-1)) - si les valeurs de Doi sont proches de 1, Do = ∏ Doi 

 

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L'effet "coup de fouet"

L'effet "coup de fouet" ou "Bullwhip effect" a été mis en évidence par le théoricien des systèmes J. Forrester en 1961. Celui-ci a démontré que de faibles variations de la demande se traduisent dans une organisation en flux poussé par des augmentations de stocks intermédiaires d'autant plus importantes que l'on remonte en amont dans la chaîne de prodcution.

Coup de fouet 1

Cette amplification s'explique par les tailles de lot et surtout le manque de dialogue entre les processus de production (ou encore les délais de traitement de l'information) qui prennent en compte, chacun à leur niveau, la variabilité de la demande du processus aval avec une marge de sécurité. L'évolution subie du besoin par chaque processus n'étant pas coordonnée, l'augmentation des stocks intermédiaires pour faire face à une éventuelle répétition de cette variation de la demande s'amplifie en remontant la chaîne de la valeur. 

Cela agit d'ailleurs sur la demande elle-même qui constatant un manque de réactivité de la production risque d'anticiper avec une marge de sécurité son besoin (effet Houlihan).

L'approche Lean et en particulier son pilier juste-à-temps permet de contrer l'effet coup de fouet par la mise en place :

  • d'un supermarché de produits finis qui agit comme un tampon capable d'absorber ces variations,
  • d'un flux tiré, qui instaure un dialogue entre les processus amont et aval, permettant de faire remonter la consommation réelle du client à toute la chaîne de la valeur,
  • d'un lissage de la production et d une réduction des tailles de lots, qui permettent de répondre avec une plus grande flexibilité aux évolution de la demande client (on produit de tout, tout le temps).

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La gestion de production en théorie des contraintes ou la méthode DBR

Le fondement de la théorie des contraintes est que tout système de production connait une contrainte, c'est-à-dire un point de déséquilibre entre charge et capacité. Lorsque cette contrainte ne permet pas de répondre à la demande client, on la nomme « goulot ».

E. Goldratt affirme dans « Le but » qu’ « une usine parfaitement équilibrée, ça n’existe pas ». Les raisons de ce déséquilibre sont multiples: le manque de fiabilité des processus et des ressources, l’évolution de la demande et le manque de flexibilité de la production, les capacités discrètes des ressources et les tailles de lot importantes, les fluctuations aléatoires et l’interdépendance des ressources ou encore les calculs de charges simplifiés et des ERP rarement à jour.

Partant de ce postulat, la théorie des contraintes appliquée à la gestion de production a développé un processus de pilotage du goulot. Il s'agit, en fait, d'un véritable processus d'amélioration continu tel qu'il est professé en Lean. Il obéit aux 5 étapes suivantes:

1.       Identifier le goulot

Les symptômes qui permettent l'identification du goulot sont les suivants: ressource en manque de capacité, ressource à l’origine des pièces correspondant aux « manquants » dans l’entreprise et/ou ressource précédée d’un fort en-cours.

Cependant l'identification du goulot n'est pas toujours chose aisée dans la mesure où le goulot peut évoluer d'un poste à l'autre en fonction de l'avancement de la production lorsque la production est organisée en lots de taille importante. 

Si une entreprise ne présente pas de goulot, alors elle présente un excédent de capacité par rapport au marché qui devient la contrainte (externe) de l’entreprise.

2.       Exploiter le goulot pour maximiser sa production

Il s’agit de mettre en place les actions de progrès pour maximiser le temps utile du goulot:

·       Supprimer les temps morts : pas de pause quitte à transférer des personnels des ressources non-goulot vers le goulot,

·       éviter les pannes en développant la TPM10, par exemple,

·       réduire sa charge en transférant une partie de celle-ci à des ressources non-goulot,

·       sécuriser sa production (par la mise en place d’un buffer ou le positionnement d’un contrôle qualité avant le goulot).

Il est également important de fiabiliser le goulot afin de garantir la meilleure exploitation possible de celui-ci: on cherchera donc à améliorer son TRS9 en évitant les pannes (actions TPM10, par exemple) et en améliorant la qualité (actions JIDOKA). 

Si la production est caractérisée par 2 contraintes, le goulot que l'on cherchera à exploiter correspondra à la contrainte ayant la meilleure fiabilité. 

3.       Subordonner tous les processus à la décision précédente

Faire produire les ressources non-goulot afin d’alimenter le goulot à son rythme avec des pièces de qualité: une synchronisation est donc mise en place entre le goulot et la première ressource en amont de la chaîne afin de limiter le flux à ce que le goulot est capable de produire.

La TOC se distingue de l'approche Lean dans la mesure où la TOC préconise de maintenir des excédents de capacité sur les ressources non-goulot: leur activation en cas de « fluctuations aléatoires » de la production permet de garantir une alimentation suffisante du goulot pour ne pas réduire le Throughput de la chaîne.

Lorsque l’activation de ces capacités excédentaires n’est pas nécessaire, la TOC préconise d’employer les ressources humaines correspondant à des actions d’améliorations continues. 

4.       Élever la performance du goulot (réduire la contrainte)

Améliorer la capacité du goulot en investissant des ressources et de l’argent pour accroître le Throughput (redondance de moyens de production, sous-traitance, SMED6,...)

5.       Recommencer à l’étape 1 si le goulot a changé

Ce processus itératif conduit au pilotage de divers goulots se résorbant au profit de nouveaux goulots jusqu’à atteindre un déséquilibre stable avec un goulot « idéal ». Celui-ci permet alors un meilleur pilotage de la production. Ce goulot « idéal » devrait correspondre à la ressource dont le coût de transformation en ressource non-goulot (par l'achat d'une capacité supplémentaire, par exemple) est le plus élevé.

Ce pilotage est également appelé « drum - buffer –rope » (DBR) en référence:

·       au tambour (drum) que constitue le goulot qui donne le rythme de la chaîne de production, servant de référence à l'ensemble des ressources, y compris les ressources non-goulot,

·       au tampon (buffer) à mettre en place juste en amont du goulot afin de le protéger de toute rupture d'approvisionnement,

à la corde (rope) à établir entre le goulot et les ressources en amont de celui-ci afin de limiter les approvisionnements en fonction de la consommation du goulot et de prévenir les surstocks.

Methode dbr

Ce qui rend cette approche novatrice, c'est qu'admettant et exploitant la présence d'un goulot, la gestion de production suivant la théorie des contraintes s'attache à équilibrer les flux le long de la chaîne de production et non les capacités. On ne cherche pas le plein emploi de chaque ressource mais la maximisation de l'utilisation du goulot quitte à détériorer les performances des ressources non-goulot. Le goulot détermine, à la fois, le débit de la chaîne (tambour) et les niveaux des stocks (buffer et rope). 

La gestion de production selon la théorie des contraintes, se pose en rupture des méthodes traditionnelles dans la mesure où:

·       La TOC ne vise pas à équilibrer les capacités mais le flux de produits à la demande du marché. Il est donc normal que des ressources soient en sous-charge.

o   Une heure gagnée sur un non-goulot est un leurre.

·       Elle exploite les goulots afin qu’ils produisent pour répondre à la demande du marché (la capacité de l’entreprise est égale à la capacité du goulot) et pour réguler le flux de l’ensemble de l’entreprise.

  • Une heure perdue sur un goulot est une heure perdue pour toute l’entreprise.
  • Le véritable coût horaire d’un goulot est égal à: OE (de toute l'entreprise !) / heures d’ouverture du goulot. 

·       La maîtrise des coûts horaires n’est pas une fin en soi, voire, peut s’avérer contre-productive si elle concerne une ressource goulot et s’oppose à améliorer sa capacité. En diminuant le rendement des opérations sur les goulots on peut élever la productivité de l’ensemble de l’entreprise !

·       La TOC, comme le Lean, préconise la réduction drastique des tailles de lot sur les ressources non-goulot afin de fluidifier la production et réduire les stocks. Ceci va à l’encontre du calcul de la taille du lot économique (formule de Wilson) et est susceptible de faire augmenter le coût unitaire des pièces dans un modèle de gestion traditionnel. La TOC montre qu’il n’en est rien dans la mesure où l’augmentation des temps de changement de série concerne des ressources non-goulot, utilisées en sous-capacité par rapport à la demande.

La gestion de production selon la théorie des contraintes est adaptée aux productions « par lots » et « en ligne » pour lesquels le temps de travail réel (la valeur ajoutée) est faible (moins de 10%) par rapport au temps de traitement global (lead time). Pour la gestion de projets plus complexes, on lui préférera la gestion de projet par la chaîne critique.

La gestion de production selon la théorie des contraintes et l'approche Lean sont des méthodes de gestion en flux, cohérentes et complémentaires (voir complémentarité Lean et TOC). Le management par les contraintes englobe le pilier JAT du Lean et lui désigne le point de focalisation pour mener des actions « immédiatement payantes » d'amélioration: le goulot.

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Formule de Wilson et taille de lot

La formule de Wilson (1934 sur la base des travaux de Harris - 1913) vise à optimiser le coût de gestion des stocks en déterminant la fréquence de commande du réapprovisionnement et le volume de la commande par arbitrage entre coût de possession et coût de passation de la commande.

Wilson

Elle est également utilisée pour calculer la taille du lot économique permettant d'optimiser les coûts de stockage et les coûts de lancement du lot (changement de série).

Pour une production sur une machine de temps de cycle TC (calée sur une consommation moyenne 1/TC), la taille du lot économique est donnée par la formule suivante :

Lot économique = √ (2 x Cls / TC x u x i)

avec :

  • Cls = coût de lancement d'une série (€)
  • TC = temps de cycle (unité de temps)
  • u = valeur moyenne d'une unité d'en-cours (€)
  • i = taux de possession du stock (€/€/unité de temps)

L'application de cette formule implique la constitution de stocks (produits finis) et d’en-cours de production. Elle va cependant à l'encontre d'un des principes du lean qui vise à réduire au maximum le niveau des stocks, ce qui explique qu'elle est aujourd'hui beaucoup décriée.

C'est ainsi que R. Colin (« Produire juste-à-temps en petites séries ») préconise de porter le taux de possession à 40-50% alors qu’il est plutôt évalué à 15-35% par les entreprises, ceci pour prendre en compte les coûts induits et non chiffrés par les surstocks.

Cela revient donc à réduire de 20 à 30% le résultat fourni par la formule de Wilson (la courbe du coût de gestion total montre la particularité d’être plate dans la région autour de l’optimum : ainsi une réduction de 20 à 30% de la quantité économique ne représente une augmentation de coût que de 1 à 2%).

Eliyahu Goldratt va plus loin dans son best-seller "Le but" et suggère de diviser les tailles de lot par 2, voir plus, sur les ressources non-goulot (voir gestion de production selon la théorie des contraintes) afin de réduire les stocks et accélérer les flux. Contrairement aux hypothèses prises par Wilson, E. Goldratt estime que l'augmentation des temps de changement de série est sans impact sur les coûts dans la mesure où ils concernent des ressources non-goulot, utilisés en sous-capacité par rapport à la demande ("une heure gagnée sur un non-goulot est un leurre").

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Loi de Little

La loi de Little (1961), issue de la théorie des files d'attente, établit un lien  entre l'en-cours de production, le temps de traversée de la production (ou lead time) et le débit de production (ou throughput).

WIP = LT x T

  • WIP = work in progress = en-cours (en nombre de pièces)
  • LT = lead time (en unité de temps)
  • T = throughput =  débit (nombre de pièces par unité de temps) limité par le poste ayant le temps de cycle le plus important (goulot)

Le débit peut être vu soit comme la capacité à produire soit comme la consommation du client.

Cette formule est souvent considérée sous la forme suivante :

LT = WIP / T

A iso-capacité de production, toute augmentation d'en-cours revient à augmenter les délais. Cette formule est d'autant plus fondamentale qu'elle est contre-intuitive dans la mesure où elle va à l'encontre d'une tendance naturelle en production consistant à augmenter les entrées (en-cours) en vue d'augmenter les sorties (en particulier lorsque la production est en retard, ce qui est catastrophique !).

La loi de Little indique au contraire que pour réduire les temps de traversée (améliorer les délais), il faut réduire les en-cours ou augmenter le débit. Or il s’avère qu’un processus de production rencontre toujours un goulet (théorie des contraintes) limitant de fait le débit de production : la seule action efficace à conduire lorsque l'on souhaite réduire les temps de cycle reste donc de réduire les en-cours (en particulier les stocks).

La loi de Littkle permet également de comprendre la relation entre taille de lot et temps de traversée d'une ligne de production. WIP représente alors la taille du lot et 1/T représente le temps de cycle du processus de production : plus les lots sont importants, plus les délais de traitement de ces lots sont importants et moins l'entreprise est agile pour répondre aux demandes du marché.

On peut illustrer ceci avec l'exemple suivant. Imaginons un processus de production en 2 phases, chacune de temps de cycle égal à 1 minute (le temps de cycle du processus de production est donc de 2 minutes, soit T=0,5 pièce / minute). On veut produire 100 pièces :

  • avec une taille de lot égale à 1 ("one piece flow"), la production de 100 pièces durera 101 minutes

LT = WIP (1) / T (0,5) = 2 minutes / lot

  • avec une taille de lot de 50 (la seconde phase n'entre en production que lorsque la première phase a produit les 50 premières pièces), la production de 100 pièces prendra 150 minutes

LT = WIP (50) / T (0,5) = 100 minutes / lot

  • avec une taille de lot égale à 100, la production prendra 200 minutes, soit 2 fois plus de temps qu'en mode "one piece flow"

LT = WIP (100) / T (0,5) = 200 minutes / lot

Appliquée aux projets, la formule de Wilson confirme la consigne énoncée par Eliyahu Goldrat dans le livre "Critical Chain" (voir la gestion de projet par la chaîne critique) d'éviter le multitâches, qui allonge le traitement moyen de chaque tâche. Il l'illustre par le schéma ci-dessous mettant en évidence un doublement du temps de traitement de chaque tâche lorsque le multitâches est mis en oeuvre :

Multitaches 1

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Théorie des files d'attente (loi de Little - formule d'Allen-Cuneen)

Il s'agit d'une théorie mathématique, née des travaux d'Erlang (1917) permettant de modéliser les files d'attentes ou queues.

Elle est également utilisée en production. On appelle :

  • a : le flux moyen d'arrivée des pièces en amont d'un poste de production (/ unité de temps).
  • b: le flux moyen de sortie des pièces en aval du poste de production (/ unité de temps). 1/b est donc le temps de cycle du poste de production = TC.

On appelle  ∂ =a/b =a x TC  le taux d'utilisation de la capacité de production ou du système (en %), c'est à dire le ratio entre les capacités de production effectivement utilisées pour la production sur l'ensemble des capacités de production de l'entreprise.

L'engorgement est évité uniquement si  ∂ < 1 (avec mise en place d'une file d'attente de pièces en aval du système de production).

Si ∂ >= 1, le système est divergent : la file d'attente ne cesse de croître.

Dans les files d'attente M/M/1 (notation de Kendall), caractérisées par un processus d'arrivée obéissant à une loi de Poisson et un seul poste de travail. On appelle "système" l'ensemble formé par le poste de production et la file d'attente.

La probabilité d'avoir k pièces en cours de traitement dans le système est :

p(k) = ∂^k x (1 – ∂)

Dans ces conditions, la théorie des files d'attente donne les relations suivantes :

  • le nombre moyen de pièces dans le système (en-cours de production) est égal à :

WIP =  ∂ / (1 -  ∂)

  • le temps moyen d'attente en aval du poste de production (temps de traversée du stock aval) est égal à :

Temps d'attente moyen  = (1/b) x ∂ / (1 – ∂) = TC x ∂ / (1 – ∂) = LT x ∂ = TC x WIP

  • le temps moyen de séjour dans le système (ou temps de traversée) est égal à :

LT = 1 / (b- a) = TC / (1 – ∂) = WIP / a

Cette dernière relation est connue sous le nom de loi de Little : WIP = LT x a.

On constate que pour un taux d'utilisation faible des capacités de production (∂ proche de 0) LT = TC mais que le temps de traversée augmente fortement lorsque les capacités de production sont saturées (pour ∂= 90%, LT = 10 x TC !).

C'est ainsi qu'en production JAT (juste-à-temps), il est préconisé une légère surcapacité pour réduire les temps de cycle (cf. R. COLIN – "Produire juste à temps en petite série" – p256).

  • le nombre moyen de pièces en attente (stock en aval du poste de production ou taille de la file d'attente) est égal à :

I = ∂² / (1 – ∂)

Dans le cadre d'un processus stochastique, caractérisé par une variabilité du processus de production et/ou du flux entrant, cette relation est donnée par la formule d'Allen-Cuneen

I = ∂² / (1 – ∂) x (Centrant²/2 + Cproduction²/2)

avec C = coefficient de variation (écart-type/moyenne) égal à 1 pour une distribution exponentielle. 

Formule allen cuneen

Dans un environnement fortement variable (C =2), il apparait que passer d'un taux d'occupation des ressources de 80 à 85% augmente de moitié la taille des files d'attente et allonge considérablement le temps de traversée de la production. C'est pourquoi, il est préconisé de mettre en place un tampon "ressource" dans ces environnements pour protéger le débit de la survenue d'aléas.

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La matrice produit-procédé et le lean

Avant d'appliquer une transformation lean à un flux de production, il est primordial de bien appréhender la typologie du produit et du procédé de fabrication. En effet, la sélection des outils d'amélioration des performances de production dépend, en partie, de la combinaison produit-procédé, donc du type de production concerné. 

Hayes et Wheelwright de la Harvard Business School ont établi en 1979 la matrice produit -procédé qui fait le lien entre le type de produit fabriqué (donc le marché visé) et le procédé de fabrication.

Matrice produit procede

Source : Martin BEAULIEU - Sylvain LANDRY - Logistique & Management - vol 16 - N°1, 2008

Il ressort 5 types de production :

  • par projet : la fabrication se concentre sur un ou quelques produits uniques, souvent complexes et de grandes dimensions. Les délais de production sont élevés. C'est à ce type de produit que s'adresse l'approche CCPM (management de projet par la chaîne critique) de la TOC. Exemples : grands travaux, maintenance aéronautique, ....

  • fabrication unitaire en atelier : produit unique fabriqué en atelier spécialisé répondant à une demande exceptionnelle, unique ou ponctuelle. Exemples : artisanat, fabrication d'outillages spéciaux ou de gabarits de montage.

  • par lots : fabrication de produits similaires sur une base répétitive en volume important. Le travail est découpé en opérations élémentaires sur des postes différents, cependant non dédiés à la réalisation de ce produit (ce qui explique les lots). Le flux est discontinu (interruption entre 2 lots). Exemples : ateliers mécaniques ou de chaudronnerie – menuiserie – équipements de maison.

  • en ligne (chaîne de montage type automobile / aéronautique) : produit de faible variété et de très grand volume nécessitant un investissement important. Le flux de production est continu sur des durées importantes.

  • en process : il s'agit d'une fabrication en flux continu de transformation de la matière première avec peu d'intervention humaine. Les investissements sont très importants. Exemple : raffinerie – sucrerie – sidérurgie – papéterie.

    Le lean manufacturing s'adresse plus particulièrement à la fabrication par lot et en ligne : il vise à fluidifier les flux, réduire les temps de production et diminuer les volumes des séries. En ce sens, le lean introduit un sixième type de fabrication permettant de combiner les bénéficies de la production par lot (flexibilité « produit ») avec les bénéfices de la chaîne (bas coûts et délais réduits), d'allier flexibilité et bas coût en visant une "production personnalisée de masse".

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