Billets de bluelean

SIGMA 5 : Exercices corrigés

Exercice 1

On souhaite mettre sous contrôle statistique le volume de remplissage des bouteilles dans une usine d’embouteillage.

Pour ce faire, le volume est mesuré en plaçant une jauge au niveau supérieur de la bouteille et en comparant la hauteur du liquide par rapport 0 une échelle codée (écart de +1 graduation = +1 cl). Une valeur zéro correspond au volume nominal visé de 1 litre.

On réalise un gage R&R avec le concours de 2 opérateurs, réalisant chacun 3 mesures sur 7 bouteilles.

 

Opérateur A

 

Opérateur B

 

M1

M2

M3

 

M1

M2

M3

Bouteille 1

-1,5

-1

-1,5

 

-1

-1,5

-1

Bouteille 2

-1,0

-0,5

-0,5

 

-0,5

-0,5

-0,5

Bouteille 3

0,0

0

0,5

 

0,5

0,5

0

Bouteille 4

-1,5

-1,5

-1,5

 

-1,5

-1,5

-1

Bouteille 5

0,5

0,5

0,5

 

0,5

0,5

0,5

Bouteille 6

0

0,5

0

 

0,5

0,5

0

Bouteille 7

1

0,5

1

 

1

1

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Calculer le Cpc. Le processus de mesures est-il acceptable ?

Correction

R1 (moyenne des étendues pour l’opérateur 1) =R2 = 0,3571 è R bar = (R1 + R2)/2= 0,3571

σ répétabilité = 0,3571/1,693=0 ,209

M1 (moyenne des mesures de l’opérateur 1) =  - 0,25

M2 = -0,14

RM = -0,14-(-0,25)=0,11 è σ opérateur = 0,11/1,693= 0,065

σ reproductibilité = racine (σ²répétabilité – σ²opérateur/3) = 0,06

σ instrument = racine (σ²répét + σ²reproduc) = 0,22

Cpc = 6/(6x0,22) = 4 ,54 > 4 ==> MOYEN DE MESURE ACCEPTABLE

 

Exercice 2

Un chantier DMAIC a été déclenché afin de comprendre et maîtriser l’effet du réglage des cales longitudinales d’une forge sur la rugosité des pièces produites, que l’on cherche à minimiser. Dans la phase « Mesurer », des mesures ont été réalisées pour 3 calages différents :

Exercice sigma 5

1)     Représenter sous forme de boîtes à moustaches les mesures collectées. Quelles sont les moyennes et écart-types des 3 échantillons ?

2)     Quel test statistique permettrait de statuer sur l’influence du réglage des cales longitudinales sur la rugosité des pièces ?

3)     On lance sur un logiciel de traitement statistique une ANOVA. Le résultat est présenté dans le tableau suivant. Interprétez-le.

Exercice sigma 5 2

 

Correction

1)      Représentation en boîtes à moustaches :

Exercice sigma 5 3

A

B

C

Moyenne

24,75

21,53

23,6

Ecart-type

0,83

2,49

0,57

2)      Y est une variable continue et X un facteur discret.

Un test de comparaison des moyennes de type ANOVA à 1 facteur est adapté à la problématique car les échantillons sont indépendants. Il reste à vérifier la normalité des échantillons  (test de Shapiro et Wilk) et l’homogénéité des variances (test de Bartlett).

3)      La p-value est de 0,0007 < 5%. Ainsi l’hypothèse H0 de l’ANOVA selon laquelle il y a égalité des moyennes est rejetée. On peut donc affirmer que le réglage des cales longitudinales influence significativement la rugosité des pièces.

Un test de Tukey (comparaison multiple des moyennes) montre que la rugosité avec les calages A et C n’est pas significativement différente.

Pour obtenir la rugosité la plus faible il faut choisir le calage B.

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