SIGMA-3 : Exercices corrigés

Exercice 1

Définir les éléments de la carte de contrôle moyenne/écart-type à mettre en œuvre à la suite de la phase d’observation d’une production de sachets de bonbons de 800 grammes présentée ci-après sachant que l’on souhaite :

÷  Un risque de ne pas détecter un décentrage de plus de 20 grammes autour de la cible inférieur à 5%

÷  Un risque de fausse alarme quasi-nul (0,27%).

Exercice sigma3 3

Sur les 30 mesures : moyenne  = 799,5 grammes – écart-type = 9,9 grammes

Le temps de cycle est de 10 secondes et l’expérience montre que le processus nécessite un réglage toutes les heures en moyenne.

Calculez préalablement l’intervalle de confiance de la moyenne à 95%.

Correction

L’intervalle de confiance de la moyenne  (95%) avec t = 2,045 et N=30 : 

Exercice sigma 3

soit : 795,8<µ<803,2.

a)      Type de carte : moyenne/écart-type (énoncé)

b)      Taille des échantillons : écart de 20 grammes en nombre d’écart-types = 2,0

                            Β<5% ==> n>5 soit n=6

Carte d’observation = 5 prélèvements d’échantillons de 6 :

i

1

2

3

4

5

Xi

804,5

795,3

797,2

800,3

800,2

Si

8,2

10,3

10,8

9,2

11,6

 

Soit :  X bar bar = 799,5, S bar = 10,0 et σestimé = 10,5.

c)       Limites de contrôle: 

  • Moyenne                         LSC = 800 + 1,287 x 10,0 = 813

LIC = 800 – 1,287x 10,0 = 787

  • Ecart-type                        LSC = 1,97 x 10,0 = 20

LIC = 0,03 x 10,0 = 0,3 (non significatif)

 

Exercice sigma 3 2

 

d) La fréquence de prélèvement sera a priori fixée de telle manière qu’une correction soit apportée environ tous les 4 prélèvements

                            ==> f = 1 prélèvement/15 minutes soit tous les (15x60/10) 90 sachets .

Elle sera affinée suite au retour d’expérience après la mise ne œuvre des cartes de contrôle.

 

Exercice 2

Un atelier de menuiserie utilise une scie automatique dont les limites naturelles sont définies par un écart-type de coupe de 0,016 cm centré autour de la consigne.

Un client spécifie son besoin par une valeur cible de 5,5 cm et un intervalle de tolérance de +/- 0,04 cm.

a-Calculer Cp et Cpk. Le processus est-il capable de répondre au besoin client ?

b-A quel taux de non-conformité (%) faut-il s’attendre ?

c-Quelles améliorations faudrait-il apporter pour réduire le taux de rebuts ?

Correction

a-IT = 5,54 – 5,46 = 0,08.

Cp = IT / 6σ = 0,83 (avec σ=0,016)

Cpk = Cp car le processus est centré

Le processus n’est pas capable puisque Cp et Cpk sont inférieurs à 1,33

b- z = 3xCp = 2,5 è Table de la loi centrée réduite : 0,00621 è Tx de non-conformités = 1,24%

c- Les améliorations à apporter sont, par exemple, une bonne lubrification, un guidage de la lame, un bon nettoyage, une bonne maintenance et un meilleur maintien de la cale de montage.

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