Exercices corrigés

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SIGMA 5 : Exercices corrigés

Exercice 1

On souhaite mettre sous contrôle statistique le volume de remplissage des bouteilles dans une usine d’embouteillage.

Pour ce faire, le volume est mesuré en plaçant une jauge au niveau supérieur de la bouteille et en comparant la hauteur du liquide par rapport 0 une échelle codée (écart de +1 graduation = +1 cl). Une valeur zéro correspond au volume nominal visé de 1 litre.

On réalise un gage R&R avec le concours de 2 opérateurs, réalisant chacun 3 mesures sur 7 bouteilles.

 

Opérateur A

 

Opérateur B

 

M1

M2

M3

 

M1

M2

M3

Bouteille 1

-1,5

-1

-1,5

 

-1

-1,5

-1

Bouteille 2

-1,0

-0,5

-0,5

 

-0,5

-0,5

-0,5

Bouteille 3

0,0

0

0,5

 

0,5

0,5

0

Bouteille 4

-1,5

-1,5

-1,5

 

-1,5

-1,5

-1

Bouteille 5

0,5

0,5

0,5

 

0,5

0,5

0,5

Bouteille 6

0

0,5

0

 

0,5

0,5

0

Bouteille 7

1

0,5

1

 

1

1

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Calculer le Cpc. Le processus de mesures est-il acceptable ?

Correction

R1 (moyenne des étendues pour l’opérateur 1) =R2 = 0,3571 è R bar = (R1 + R2)/2= 0,3571

σ répétabilité = 0,3571/1,693=0 ,209

M1 (moyenne des mesures de l’opérateur 1) =  - 0,25

M2 = -0,14

RM = -0,14-(-0,25)=0,11 è σ opérateur = 0,11/1,693= 0,065

σ reproductibilité = racine (σ²répétabilité – σ²opérateur/3) = 0,06

σ instrument = racine (σ²répét + σ²reproduc) = 0,22

Cpc = 6/(6x0,22) = 4 ,54 > 4 ==> MOYEN DE MESURE ACCEPTABLE

 

Exercice 2

Un chantier DMAIC a été déclenché afin de comprendre et maîtriser l’effet du réglage des cales longitudinales d’une forge sur la rugosité des pièces produites, que l’on cherche à minimiser. Dans la phase « Mesurer », des mesures ont été réalisées pour 3 calages différents :

Exercice sigma 5

1)     Représenter sous forme de boîtes à moustaches les mesures collectées. Quelles sont les moyennes et écart-types des 3 échantillons ?

2)     Quel test statistique permettrait de statuer sur l’influence du réglage des cales longitudinales sur la rugosité des pièces ?

3)     On lance sur un logiciel de traitement statistique une ANOVA. Le résultat est présenté dans le tableau suivant. Interprétez-le.

Exercice sigma 5 2

 

Correction

1)      Représentation en boîtes à moustaches :

Exercice sigma 5 3

A

B

C

Moyenne

24,75

21,53

23,6

Ecart-type

0,83

2,49

0,57

2)      Y est une variable continue et X un facteur discret.

Un test de comparaison des moyennes de type ANOVA à 1 facteur est adapté à la problématique car les échantillons sont indépendants. Il reste à vérifier la normalité des échantillons  (test de Shapiro et Wilk) et l’homogénéité des variances (test de Bartlett).

3)      La p-value est de 0,0007 < 5%. Ainsi l’hypothèse H0 de l’ANOVA selon laquelle il y a égalité des moyennes est rejetée. On peut donc affirmer que le réglage des cales longitudinales influence significativement la rugosité des pièces.

Un test de Tukey (comparaison multiple des moyennes) montre que la rugosité avec les calages A et C n’est pas significativement différente.

Pour obtenir la rugosité la plus faible il faut choisir le calage B.

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SIGMA-4 : Exercice corrigé

Exercice :

On cherche à minimiser un défaut en sortie d’un processus avec 3 paramètres pilotés à 2 niveaux :

Exercice sigma4 1

Pour ce faire, on utilise la matrice de TAGUCHI L8(23) :

Exercice sigma4 2

L’application de cette matrice conduit aux résultats suivants (3 mesures par essai) :

Exercice sigma4 3

Quelle est la meilleure combinaison de facteurs permettant de minimiser le défaut si on néglige les interactions les plus faibles ?

Correction

On construit le tableau des moyennes puis celui des effets :

Exercice sigma 4

En négligeant les 3 interactions les plus faibles (<0,1), le défaut peut être modélisé par le polynôme suivant :

Y = 0,848-0,238xP+0,152T+0,082xPxT+0,253L

La meilleure configuration est celle qui consiste à régler P le plus élevé (600) et T le plus faible (40) avec le lubrifiant.

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SIGMA-3 : Exercices corrigés

Exercice 1

Définir les éléments de la carte de contrôle moyenne/écart-type à mettre en œuvre à la suite de la phase d’observation d’une production de sachets de bonbons de 800 grammes présentée ci-après sachant que l’on souhaite :

÷  Un risque de ne pas détecter un décentrage de plus de 20 grammes autour de la cible inférieur à 5%

÷  Un risque de fausse alarme quasi-nul (0,27%).

Exercice sigma3 3

Sur les 30 mesures : moyenne  = 799,5 grammes – écart-type = 9,9 grammes

Le temps de cycle est de 10 secondes et l’expérience montre que le processus nécessite un réglage toutes les heures en moyenne.

Calculez préalablement l’intervalle de confiance de la moyenne à 95%.

Correction

L’intervalle de confiance de la moyenne  (95%) avec t = 2,045 et N=30 : 

Exercice sigma 3

soit : 795,8<µ<803,2.

a)      Type de carte : moyenne/écart-type (énoncé)

b)      Taille des échantillons : écart de 20 grammes en nombre d’écart-types = 2,0

                            Β<5% ==> n>5 soit n=6

Carte d’observation = 5 prélèvements d’échantillons de 6 :

i

1

2

3

4

5

Xi

804,5

795,3

797,2

800,3

800,2

Si

8,2

10,3

10,8

9,2

11,6

 

Soit :  X bar bar = 799,5, S bar = 10,0 et σestimé = 10,5.

c)       Limites de contrôle: 

  • Moyenne                         LSC = 800 + 1,287 x 10,0 = 813

LIC = 800 – 1,287x 10,0 = 787

  • Ecart-type                        LSC = 1,97 x 10,0 = 20

LIC = 0,03 x 10,0 = 0,3 (non significatif)

 

Exercice sigma 3 2

 

d) La fréquence de prélèvement sera a priori fixée de telle manière qu’une correction soit apportée environ tous les 4 prélèvements

                            ==> f = 1 prélèvement/15 minutes soit tous les (15x60/10) 90 sachets .

Elle sera affinée suite au retour d’expérience après la mise ne œuvre des cartes de contrôle.

 

Exercice 2

Un atelier de menuiserie utilise une scie automatique dont les limites naturelles sont définies par un écart-type de coupe de 0,016 cm centré autour de la consigne.

Un client spécifie son besoin par une valeur cible de 5,5 cm et un intervalle de tolérance de +/- 0,04 cm.

a-Calculer Cp et Cpk. Le processus est-il capable de répondre au besoin client ?

b-A quel taux de non-conformité (%) faut-il s’attendre ?

c-Quelles améliorations faudrait-il apporter pour réduire le taux de rebuts ?

Correction

a-IT = 5,54 – 5,46 = 0,08.

Cp = IT / 6σ = 0,83 (avec σ=0,016)

Cpk = Cp car le processus est centré

Le processus n’est pas capable puisque Cp et Cpk sont inférieurs à 1,33

b- z = 3xCp = 2,5 è Table de la loi centrée réduite : 0,00621 è Tx de non-conformités = 1,24%

c- Les améliorations à apporter sont, par exemple, une bonne lubrification, un guidage de la lame, un bon nettoyage, une bonne maintenance et un meilleur maintien de la cale de montage.

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SIGMA-2 : exercices corrigés

Exercice 1

A la suite du relevé d’un grand nombre de mesures, un ingénieur qualité calcule les grandeurs caractéristiques suivantes du processus de production de son usine :

  • Position moyenne : 110 (sans unité)
  • Ecart-type : 10

1-Quelle est la probabilité qu’une pièce soit produite avec une caractéristique supérieure à 120 ?

2-Quelle est la probabilité qu’une pièce ait une caractéristique comprise entre 100 et 120 ?

Correction :

1-On utilisé la table de la loi normale centrée réduite avec : δ = 120-110 = 10 et z0= δ /σ = 1.

La probabilité recherchée est donc : 15,87%.

2-Compte tenu de la symétrie de la courbe de Gauss, la probabilité recherchée est : 100% - 2x 15,87% soit 68%.

Exercice 2

On réalise une série de prélèvements d’échantillons de taille n=9 sur une production dont la caractéristique suivie suit une loi normale (μ,σ) avec :

  • μ= 100 cm
  • σ=3 cm

Avec quelle probabilité la distribution des moyennes des échantillons sera-t-elle comprise dans l’intervalle [98cm;102cm] ?

Correction

La distribution des moyennes des échantillons suit une loi normale de moyenne 100cm et d’écart-type 3/√9 soit 1cm.

 δ = 102-100 = 2 et z0= δ /σ = 2 è probabilité que X > 102 = 0,023 (table de la loi normale centrée réduite)

Ecart symétrique autour de la moyenne ==> Probabilité que X à l’intérieur de l’intervalle = 100-2x2,3% = 95,4%

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TOC-2 : exercice corrigé

Exercice :

On considère la chaîne de production suivante composée de 4 îlots.

 

Ilot 1

Ilot 2

Ilot 3

Ilot 4

Temps de cycle des machines armant les îlots

(temps / pièce)

2h

2h

2h

2h

Capacité démontrée des îlots

(pièces/semaine)

120

100

80

140

 

Identifier le goulot. Déterminez où placer le buffer et la corde si on met en place une gestion de type DBR.

Correction

L’îlot le moins capacitaire est l’îlot 3 qui constitue le drum. Le buffer est donc à placer entre l’îlot 2 et 3 et la corde entre l’îlot 3 et l’îlot 1.

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Lean 10 : exercice corrigé

Exercice 1

Proposer un tableau d’indicateurs au poste usinage décrit ci-dessous pour lequel on souhaite mettre en place des réunions quotidiennes 5’

Ce poste, composé de 3 machines est ouvert 7,5h par jour et produit divers articles par lots de 30 avec un temps de cycle de 4 minutes.

Le poste usinage est relié au poste suivant par un kanban dont la boucle a été calculée avec un temps de réponse de 2h10 et une marge de sécurité de 10%. Les containers  contiennent 10 articles.

Le TRS est suivi car on suspecte les machines d’être affectées par une instabilité de cadence qui nuit à l’efficacité du flux tiré mis en place.

Deux des trois machines ont été installées récemment ce qui a permis l’embauche de 2 nouveaux usineurs. On note depuis de nombreuses blessures légères (coupures) par négligence du port des gants de sécurité.

Les pièces sont contrôlées à la sortie de l’usinage et un système de « bac rouge » a été mis en place. Le directeur ne cesse de répéter qu’il souhaite que le taux de rebuts reste maîtrisé à moins de 2%.

Correction

SECURITE : la problématique de sécurité concerne actuellement le non port des EPI qui entraînent des accidents du travail

  • nombre de jours depuis le dernier accident du travail
  • dernier accident pour non port des EPI

QUALITE : l’objet de l’attention du directeur est le taux de rebuts qui doit rester sous 2%. Afin que  les opérateurs s’approprient cet objectif, on exploite le relevé quotidien de pièces dans le bac rouge

  • suivi du taux de rebuts journalier (nbr pièces « bac rouge »/nbr pièces produites) avec une ligne rouge à 2%

DELAIS : le respect des délais avec un kanban consiste à vérifier que le délai de réponse n’est pas dépassé chaque fois qu’un lot est lancé en fabrication

  • suivi quotidien du % de lots dont le temps de traversée est supérieur à 133 minutes (une marge de 10 minutes est réservée pour tenir compte des délais d’acheminement des lots et des kanbans)

COUTS : les écarts de TRS mesurent les écarts de coûts par rapport à un coût standard calculé à pleine charge (3 machines x 7,5 heures x 60 / 4 minutes = 337 pièces/jour). Cependant avec un kanban on ne vise pas un TRS de 100%. Ce qui coûte, ici, ce sont les écarts de cadence et les défauts de qualité (déjà suivis)

  • suivi quotidien du taux de performance du poste « usinage » (temps net/temps de fonctionnement)

Exercice lean 10

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Lean-9 : exercices corrigés

Exercice 1

Voici le relevé TRS d’une équipe de production (poste « ajustage ») :

Exercice lean 9

              Calculer le TRS du poste « ajustage » et les taux intermédiaires.

Correction

•       TO = 8h

•        Arrêts planifiés = pauses + arrêt déjeuner + réunions + formation = 15 min + 1h + 2x15min + 30min = 2h15

•        TR = 8h – 2h15 = 5h45 = 345 min è T engagement = 72%

Nombre de pièces conformes réalisées = 4

  • TU = 4 x 60min = 240 min
  • TRS = TU/TR = 70%
  • T qualité = 100% (toutes les pièces en sortie d’ajustage sont réputées conformes)
  • Temps de fonctionnement = 5h45 – arrêts non planifiés = 345min – 60min
  • T disponibilité = 285 / 345 = 83%
  • Ecarts de cadence = TF – TN = 285 – 240 = 45 minutes è T performance = 84%

 

Exercice 2

Un tour d’usinage ouvert en 1x8h (2 fois 10 minutes de pause) a produit hier 234 pièces dont 21 pièces rebutées. Le service de maintenance est venu faire des contrôles entre 14h12 et 15h07 (ce qui a interrompu la production) et l’opérateur s’est absenté le matin 1h pour une formation obligatoire.

Quel est le temps de cycle théorique de ce tour en considérant qu’il ne présente jamais d’écarts de cadence ? Quel était le TRS hier ?

Correction

Le temps requis est de 8x60min-2x10min=460 minutes.

Le temps net est alors : 460 minutes – 55 minutes – 60 minutes = 345 minutes (sans écarts de cadence).  Pendant le temps net, le tour a produit 234 pièces soit un temps de cycle théorique de : 345/234  1,47 minutes.

Le TRS est alors égal à (234-21)/(460/1,47)=68%

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Lean-6 : exercice corrigé

Exercice :

—  Soit un poste d’assemblage de 3 produits A,B et C différents faisant appel à la fabrication d’ébauches A’, B’ et C’ réalisés par des postes différents avec les temps de cycles suivants :

  • TC1 (ébauches A’) = 10 minutes
  • TC2 (ébauches B’) = 20 minutes
  • TC3 (ébauches C’) = 40 minutes

Exercice lean 6

—  L’usine est ouverte 16 jours par mois, 10h par jour

              avec 2x15 minutes de pause (soit 570 minutes/jour).

—  La demande moyenne mensuelle de produits est :

  • A = 896 soit 56 unités/jour
  • B = 464 soit 29 unités/jour       
  • C = 464 soit 29 unités/jour

Etudier le nombre d’opérateurs à affecter aux processus 1, 2 et 3 avec et sans boîte Heijunka sachant que le poste d’assemblage est aligné sur le takt time.

Correction

—  TT = 570/114= 5 minutes

—  Le temps de cycle du poste d’assemblage est donc 5 minutes

 

SANS NIVELLEMENT

Si chaque jour, tous les produits A sont réalisés puis tous les B et enfin tous les C, cela conduit à des vagues de travail en amont, nécessitant des pics de ressources :

· Poste 1 (ébauches A’) = TC/TT = 2 personnes employées pendant 4h40 puis inoccupées

· Poste 2 (ébauches B’) = TC/TT = 4 personnes employées pendant 2h25 puis inoccupées

·  Poste 3 (ébauches C’) = TC/TT = 8 personnes employées pendant 2h25 puis inoccupées

Soit au total 14 personnes partiellement occupées au poste amont.

 

AVEC NIVELLEMENT

Le pitch est ici impulsé par la demande client soit 5 minutes

En revanche, le prélèvement au niveau de chaque poste peut être ajusté afin de niveler la production sur toute la journée :

·       Poste 1 (ébauches A’) = 570/56 ≈ 10 (1 picth sur 2)

·       Poste 2 (ébauches B’) = 570/29  ≈ 20 (1 picth sur 4)

·       Poste 3 (ébauches C’) = 570/29 = ≈ 20 (1 picth sur 4)

·       Poste 1 (ébauches A’) = TC/10 = 1 personne à plein temps

·       Poste 2 (ébauches B’) = TC/20 = 1 personnes à plein temps

·       Poste 3 (ébauches C’) = TC/20 = 2 personnes à plein temps

Soit au total 4 personnes employées à plein temps au poste amont (donc 3,5 fois moins que sans le nivellement).

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Lean-5 : exercices corrigés

Exercice 1

Une entreprise de production est caractérisée par les données suivantes :

Exercice lean 5

  • Temps de prise en compte d’un OF : 30 secondes
  • Temps d’opération : 8 minutes par lot
  • Temps de transport : 1,5 minutes

Les dirigeants de l’entreprise souhaitent que le stock n’excède pas 10% de la production quotidienne.

Combien de kanban faut-il prévoir pour une demande de 4800 unités par journée de 8h avec une capacité de contenants de 22 pièces ?

Correction

Le nombre de cartes est le suivant

  • K =  Conso x (TR+TS) / N

Soit K = 4800 x (0,5 + 8  + 1,5)/(8x60) / 22 = 4,6 soit 5 avec TS = 0

  • TS est choisi tel que K X 22 ≤ 10% x 4800 soit K ≤ 21      
  • Par exemple, avec un stock équivalent à 5% de production quotidienne, K=10.

Le Temps de sécurité est de : (10-4,6) = 4800 x TS /22

soit TS = 680’ x 118,8/4800 è TS = 16,8 minutes

Exercice 2

Il est décidé de mettre en place un flux tiré sur une chaîne de production en déployant des cartes kanban entre 2 postes de travail. On souhaite dimensionner les containers à mettre en place (c'est-à-dire déterminer le nombre N de pièces P à mettre dans chaque container).

On sait également que:

  • —  Le poste en amont du kanban travaille par lots de 50 pièces avec un délai d’exécution de 2 heures par lot.
  • —  Ce poste produit les pièces qui font l’objet du kanban mais également d’autres pièces avec un même délai d’exécution.
  • —  Le temps de changement de série est de 30 minutes pour toutes les pièces.
  • —  La consommation moyenne de pièces par le poste aval est de 1600 pièces P par mois (8 heures de production quotidiennes). 

Pour simplifier la gestion du flux, on veut limiter le nombre de cartes kanbans à 10 et maintenir un stock de sécurité de 10 pièces P.

On fait l’approximation que le temps de circulation des cartes kanbans entre les 2 postes est négligeable.

Calculer N.

Correction

—  K = 10 = [Consommation x (TR + TS)]/N + (Taille lot/N) – 1

              avec C = 1600/20/8=10p/h

—  Soit N = [Consommation x (TR + TS)] + Taille lot] / (K+1) avec :

  • TR = 0,5 + 2 + temps aléas

Où temps aléas = stock sécurité/C = 10/10 = 1h soit TR = 3,5h

  • TS = 0,5 +2 = 2,5

N = [10x (3,5 + 2 ,5) + 50]/11 = 110/11 = 10

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Correction de l'exercice Lean-3

Dans le billet La VSM et la mise en place d'un flux au plus juste, nous avons déterminé la famille de produits prépondérante (produits A,D et F) et établi la VSM de la société ALPHA.

Pour établir la VSD, nous appliquons la méthode d'analyse de la VSM en 6 étapes.

Nous détaillons ci-après chacune de ces 6 étapes afin de compléter le module de e-learning consacré à la VSM.

 

  I.   Déterminer le rythme de production correspondant à la demande client lissée dans le temps et vérifier la stabilité de la production

Il s'agit de calculer le Takt time pour la famille de produits A,D et F. Rappelons les consommations mensuelles et quotidiennes de ces 3 produits :

Vsm conso adf

Le temps requis mensuel est identique à chaque poste : 20 jours x (8hx3600secondes - 20 minutesx60secondes) = 512.000 secondes

Takt Time = 512.000 secondes / 27.600 produits = 20 secondes.

La mise en oeuvre des règles II et III nécessite une certaine stabilité des processus de production, c'est à dire des taux de qualité, de disponibilité et de fiabilité de chaque processus suffisants (TRS > 75%) pour permettre un enchaînement robuste des processus composant la chaîne de production. Si ce n'est pas le cas, il est préférable de lancer des chantiers d'amélioration des performances de chaque processus (TPM, 5S, ...) avant de poursuivre la mise en place d'un flux au plus juste.  

  II.  Mettre en place un flux continu (« one piece flow ») chaque fois qu’il est possible de le faire : il s’agit donc de regrouper les processus afin de supprimer les stocks intermédiaires. 

L'application de cette règle nécessite d’établir un diagramme des temps ou Yamasumi (bar chart des temps de cycle par équipe de chaque processus comparé au TT) afin d'étudier l'équilibrage des charges par poste permettant de répondre au Takt time (cf. règle I).

Les temps de cycle portés sur le diagramme sont des temps de cycles réels (ou démontrés) par îlot de production :

TC réel = (TC / TRS) / nombre d'opérateurs ou de machines

Pour les processus dont le TC réel est :

  • Supérieur au TT : le processus n’est pas capacitaire (il ne permet pas de répondre à la demande). Un chantier d’amélioration du flux sera à conduire (analyse de déroulement, SMED, 5S, TPM,…) faute de quoi il sera nécessaire de dupliquer le poste pour le rendre capacitaire. 

Lorsque le dépassement est légèrement supérieur, un recours aux heures supplémentaires peut permettre de tenir le TT

  • Inférieur au TT : le regroupement du processus avec le(s) processus amont(s) ou aval(s) est à étudier en vue de mettre en place un flux continu.

Vsm5 4

La mise en place d'un flux continu transforme les ateliers spécialisés (par métiers ou types de machines) en cellules "produits" (en U ou en ligne). Cette transformation s’accompagne bien souvent d’une réduction des surfaces de production parce que le flux continu nécessite de rapprocher physiquement les postes de travail.

Le flux continu conduit à développer de la polyvalence/poly-compétences puisque chaque opérateur est amené à travailler partiellement sur chacun des processus compactés. La répartition du travail entre opérateurs nécessite d’établir une analyse de déroulement précise des processus :

  • en distinguant les temps-homme des temps-machine (un opérateur doit pouvoir réaliser des tâches à plus-value pendant qu’une machine réalise un cycle)

  • en veillant à supprimer les tâches sans plus-value, les tâches hors cycle (quitte à les confier à du personnel support).

Cette analyse de déroulement est l’occasion de réduire le temps de cycle en modifiant les opérations de chargement en pièce à pièce et en automatisant, si possible, les opérations de déchargement.

On vérifiera, en outre, que les temps de cycle effectifs (temps machine + temps de chargement/déchargement + temps de changement de série) des machines ont une marge par rapport au TT (règle issue du Toyota Prodction System : 20% environ), afin d’avoir une flexibilité suffisante en cas de variation raisonnable de la demande client.

 III.  Instaurer un système de flux tiré lorsqu’un flux continu n’est pas envisageable (opérations géographiquement éloignées, machines partagées avec d’autres productions, rassemblement de processus induisant un TC > takt time, TC ou temps d'ouverture différents entre l’aval et l’amont).

  • La mise en place d’un flux tiré entre deux processus n’est possible que si les processus concernés sont capacitaires (capables de répondre à la demande) et si les produits relèvent d’une demande régulière et stable.
  • Les outils les plus usuels pour mettre en place un flux tiré sont . 
    • Le kanban (avec dépôt de stockage entre les 2 postes liés par le kanban). On distingue en particulier le kanban classique et le kanban de signalisation,
    • Le couloir FIFO, et,
    • Le CONWIP.

Pour un kanban classique, le nombre de cartes à mettre en circulation est donné par la formule suivante :

Nbr Kanbans = [Taille lot poste amont/Contenant – 1] + [(temps de sécurité) x Conso / Contenant] + [temps de réapprovisionnement x Conso / Contenant]

  • Taille de lot et Contenant en nombre de pièces
  • Conso en nombre de pièces consommées / jour
  • Les temps de sécurité et de réapprovisionnement sont calculés en jours

La localisation du dépôt de stockage doit être conçue de telle manière que le processus amont reste respondable du stock qu'il produit (donc physiquement rattaché au processus amont).

Vsm kanban final

Vsm tableau kanban final 1

Vsm14

 IV.  Piloter la production sur un seul processus appelé processus régulateur (ou pacemaker). La règle pour le définir est de considérer qu’il ne peut y avoir de zone de stockage (même type kanban) ou de flux tiré en aval du processus régulateur.

  • Le temps de traversée à compter du pacemaker détermine le délai de livraison à partir de la commande client.
  • Le processus régulateur est donc généralement le dernier processus avant la livraison client ou le dernier avant un enchaînement de FIFO précédent la livraison client.
  • Lorsque la demande client est irrégulière ou marquée par un délai de livraison très court, le processus régulateur est placé sur le service "expédition" que l'on dote d'un supermarché (dépôt de stockage) avec mise en place d'un flux tiré avec le processus qui le précède. Le dépôts de stockage ne sera cependant pas retenu lorsque les produits finis sont personnalisés, chers et/ou encombrants.  

Le dimensionnement du supermarché fait intervenir le délai de réapprovisionnement (ou de remise à disposition) des produits qui le composent. Ce délai d'autant plus important que que les tailles des lots des processus en aval sont importants : ainsi, les tailles de lot conditionnent les volumes de stocks de produits finis

  • Si le temps de traversée du processus est inférieur au délai de livraison du client, le pacemaker est placé en entrée de chaîne (production à la commande) et il n’est pas nécessaire, du point de vue client, de transformer le flux poussé en flux tiré. Inversement, si le délai de livraison client est très ambitieux, cela impose un positionnement du pacemaker très en aval, ce qui est susceptible de modifier les choix à prendre au regard des règles I et II.
  • Ce n’est donc plus le MRP qui lance les ordres de fabrication à chaque processus indépendamment les uns des autres. La chaîne de la valeur initialement constituée d’une succession d’îlots de production devient une véritable chaîne de processus interdépendants (flux tirés en amont du processus régulateur et flux continus en aval).  

Vsm13 2

 V.  Lisser la charge (à la fois en volume et entre les produits) afin d’éviter de produire l’ensemble de la production de chaque produit à un rythme incohérent avec la fréquence de livraison.

Le lissage de charge permet de livrer au client chaque produit avec des délais plus courts, donc d’offrir une plus grande flexibilité (en cas d’évolution de la demande client), de diminuer les lots et les stocks intermédiaires et également de réagir plus tôt à un problème qualité.

On cherche à produire chaque lot de chaque pièce à une cadence cohérente de la fréquence de livraison. Ainsi pour une livraison quotidienne, on produira chaque lot chaque jour (CPC = 1 jour) et si possible on essaiera d'atteindre des fractions de journées.

Nombre de changements de série possibles / jour= (Temps disponible - consommation journalière x TC) / temps de changement de série

  • Cela implique donc de multiplier les changements de série ce qui est raisonnable uniquement si un effort de réduction de ces temps est entrepris (voir règle VI).
  • Cela revient donc à fixer un pas de production: les commandes aux processus régulateur (et donc à l’ensemble de la chaîne par le biais des systèmes à flux tirés mis en place) seront donc passés suivant ce pas ou des multiples de ce pas.
  • Le pas de production est a priori calé sur la plus petite taille de lot du processus régulateur, si possible multiple du volume d’un contenant de livraison. Si le temps de changement de série est nul, le pas de production est égal au volume d'un contenant de livraison x TC du processus régulateur.
  • Une fois ce pas défini, et s'il est bien inférieur au volume de production quotidien, une matrice de lissage de la charge (ou boîte Heijunka) pourra être utilisée pour définir par tranche horaire les types de produits à lancer en fabrication. La boîte Heijubka n'est pas un programme ferme de production (ce qui reviendrait à instaurer un flux poussé) mais un prévisionnel à adapter en temps réel à la consommation réel du processus aval.

Vsm7 2

Vsm12 1

 VI.  Réduire la taille des lots

Afin de réduire les dépôts de stockage (et les coûts associés de gestion), augmenter la flexibilité de l’entreprise aux variations de la demande client (en réduisant les temps de remise à disposition des stocks) et assurer un meilleur lissage de la production (voir règle V), une action de réduction de la taille des lots au niveau de chacun des processus est à conduire.

  • Pour ce faire, il faudra s’attaquer à la réduction des temps de changement de série. On visera dans un premier temps la règle empirique adoptée par Toyota du « 1 pour dix » : les temps alloués aux changements de série ne doivent pas dépasser 10% du temps de disponibilité des machines.
  • L'acronyme SMED (single minute exchange of die) indique que l'on vise un temps de changement de série de moins de 10 minutes (single-minute). Compte tenu de la règle précédente, cela revient à permettre un changement de série (de moins de 10 minutes) toutes les 90 minutes de production. Ceci n'est qu'un ordre de grandeur, l'obejctif étant de réduire le temps de changement de série au strict nécessaire.

***

L'application des 6 étapes d'analyse conduit ainsi à la VSD suivante :

Vsd final

 

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Lean-3 : exercice corrigé

Exercice :

La société ALPHA commercialise 7 produits qui sont fabriqués au sein d’un atelier comportant 4 postes de production  et un poste contrôle/expédition (1 opérateur par poste). La matrice produits / procédés est la suivante :

Exercice lean 3

L’atelier est ouvert 8h par jour avec 2 pauses de 10 mn (on compte 20 jours ouvrés par mois).

La demande client  mensuelle moyenne est la suivante avec des variations maximales de 50% autour de ces moyennes :

–      Produit A : 15.600

–      Produit B : 5.100

–      Produit C : 3.600

–      Produit D : 7.200

–      Produit E : 5.100

–      Produit F : 4.800

Les produits sont livrés par palette de 120. La production est gérée par un MRP qui établit chaque jour le programme de production de chaque produit à chaque poste. Les commandes client sont établies hebdomadairement et les prévisions mensuellement. La société ALPHA répercute celles-ci vers ses fournisseurs à la même fréquence (1 livraison deux fois par semaine).

On relève dans l’atelier les caractéristiques suivantes de chaque poste

 

Poste 1

Poste 2

Poste 3

Poste 4

Temps de cycle

2 secondes

10 secondes

9 secondes

8 secondes

Délai d’exécution

30 secondes

10 secondes

27 secondes

20 secondes

Temps de C/O

30 minutes

40 minutes

20 minutes

Pas de C/O

TRS

90%

85%

90%

100%

Stock en amont du poste

matière première équivalente à 6000 produits

Produit A = 7000

Produit D = 4000

Produit F = 1000

Produit B = 2000

Produit E = 3000

 

Produit A = 2000

Produit D = 1500

Produit F = 500

 

Le stock de produits finis à l’expédition est le suivant (1 départ quotidien en camion):

•       Produit A = 1080

•       Produit B = 220

•       Produit C = 380

•       Produit D = 720

•       Produit E = 260

•       Produit F =720

 

Etablir la VSM de la famille de produits prépondérante (correction dans le billet du BLOG « la VSM et la mise en place d’un flux au plus juste ») en prenant pour hypothèse que les temps de valeur ajoutée sont égaux aux temps de cycle de chaque processus.

Analyser la VSM pour établir la VSD avec un flux au juste besoin.

Voir la correction

Lean-2 : exercice corrigé

Exercice :

Une ligne de production ouverte en 1x8 (20 minutes de pause par équipe) est composée d’une cellule d’usinage (TC = 5 min) et d’une cellule de soudure (TC=  3 min).

La demande journalière moyenne est de 460 pièces.

1) De combien d’opérateurs faut-il armer chaque cellule pour équilibrer en « flux au juste besoin » la ligne de production ?

2) Combien d’opérateurs pourront être transférés à une autre activité si la demande baisse de 20% ?

3) Une nouvelle technique d’usinage permet de réduire le TC à 3 min. On souhaite en profiter pour mettre en place un flux continu. Quelles en sont les conséquences ?

Correction

1)      Takt time = (7h40 x 60min/h) / 460 = 1 min

Pour équilibrer le flux de production au juste besoin, le Lean préconise d’aligner les temps de cycle des cellules sur le takt time.

Cela conduit à équilibrer les capacités sur la demande client :

—  Usinage = TC / TT = 5 opérateurs

—  Soudage = TC/TT = 3 opérateurs

2)      Si la demande baisse de 20%, cela correspond à 460 – 92 = 368 pièces/jour ==> TT = 1,25 min

Il faut alors réduire le nombre d’opérateurs dans chaque cellule :

—  Usinage = TC / TT – 5 = -1 opérateur (-20%)

—  Soudage = TC/TT – 4 = -0,6 poste. Ainsi, pour répondre à la demande client on gardera le même nombre d’opérateurs avec une légère surcapacité sans risque cependant de créer du stock car le goulot se trouve en amont.

Soit au total 7 opérateurs.

3)      Il est nécessaire de regrouper les 2 cellules en une seule cellule usinage/soudage en développant la polyvalence des opérateurs. Cette cellule réalisera la double opération en 6 minutes (sans stock intermédiaire). Le nombre d’opérateurs à prévoir est alors :

Usinage/Soudage = TC / TT = 6 / 1,25 = 4,8 soit 5 opérateurs polyvalents au lieu de 7 précédemment.

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EO-3 : exercice corrigé

Exercice :

On s’intéresse à une entreprise de montage de vélos destinés aux enfants.

La prévision des ventes à 6 semaines de l’entreprise est la suivante :

 

S+1

S+2

S+3

S+4

S+5

S+6

Vélos d’enfant

800

900

800

1000

800

900

 

Nous sommes le 1er jour de la semaine S.

Le montage d’un vélo est réalisé en 1 semaine.

Compléter le calcul de besoins nets de l’article « roue » à 5 semaines :

Exercice eo 3

Correction

Les besoins bruts se déduisent de la prévision des ventes du produit fini, décalé du délai de montage et multiplié par le coefficient de nomenclature (2 roues par vélo).

Le stock prévisionnel en fin de semaine S sera constitué du stock initial (4000) mois le stock de sécurité (500) moins les roues nécessaires aux ventes de la semaine S+1 (consommées en S soit 2 x 800).

Exercice eo3 correction

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EO-2 : exercices corrigés

Exercice 1 -Temps de cycle et durée opératoire

Un robot de traitement de surface sort un panier de 14 pièces d’un bain de décapage toutes les 90 minutes. Quel est le temps de cycle de l’opération de décapage ? Quelle est la durée opératoire de cette opération ?

 Correction

Toute pièce entrant en opération y séjourne 90 minutes (avec 13 autres pièces) è DE = 90 minutes

TC = 90 / 14 = 90 / 14 = 6,4 minutes

Exercice 2-Temps de cycle et capacité de production

Un processus met en œuvre 6 fours de formage travaillant en parallèle en 4x8 (128h par semaine). Compte tenu d’un taux de rendement de 70%, la capacité démontrée est de 215 pièces par semaine.

Quel est le temps de cycle d’un four de formage ?

Correction

La capacité à plein rendement (100%) d’un four est TO/TC = 128 x 60 / TC.

Compte tenu d’un rendement de 70% et 6 fours : Capacité = 215 = 6 x 0,7 x (128 x 60 / TC) è TC = 2h30

Exercice 3-Takt time

Une société fabrique 6 produits différents et met en œuvre 4 processus. La matrice produits / processus est la suivante :

Exercice eo 2

Autres données :

¡ Journée de travail de 8h avec 2 pauses de 10 mn

¡  20 jours travaillés par mois

¡  Demande client  mensuelle :

¡  Produit A :  15600 - Produit B : 2200 - Produit C : 1020 - Produit D : 7.200 - Produit E : 1900 - Produit F : 4800

Quel est le Takt time de la famille de produits dominante ? Le processus 2 est caractérisé par un temps de cycle machine de 60 secondes. Combien de machines faut-il pour répondre à la demande client ?

Correction

La famille de produits dominante est la famille A,D et F représentant 85% des ventes.

Takt Time = (8 x 3600s – 20 x 60) x 20 / (15600+7200+4800) = 512000 / 27600 = 20 s

Nombre de machines nécessaires = TC / TT = 3

Exercice 4-Takt time, temps de traversée des stocks et lead time

Une usine fabrique des balances électroniques et en vend 1500 par semaine.

L’usine fonctionne en 2x8. Chaque équipe bénéficie de 20 minutes de pause et les temps de repas ne sont pas décomptés dans les heures de travail. Chaque quart de travail débute par une réunion QRQC de 10 minutes.

La gamme de fabrication est constituée d’un seul processus qui met en œuvre une machine dont le temps de cycle est de 12 minutes. On constate un niveau de stock en amont de ce processus de 2000 unités.

De combien de machines faut-il disposer pour que ce processus réponde à la demande client ?

Quel est le temps de traversée du stock ?

Quel est le lead time de ce processus, son taux d’efficience et son indice de tension de flux ?

Correction

TR par jour = TO – 2 x (20min + 10 min) = 15h = 15 x 60 = 900 min

TT = TR par semaine / Conso hebdo = 5 x 900 / 1500 = 3 minutes

Nbr de machines = TC / TT = 12 / 3 = 4

Temps de traversée du stock (tts)= 2000 x TT = 6000 minutes = 100 h soit 100h/15h ≈ 7 jours de production

LT = tts + DE = 6012 mn è Efficience = TVA / LT = TC / LT = 12 / 6012 = 0,2% et i = 501

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