SIGMA-2 : exercices corrigés

Exercice 1

A la suite du relevé d’un grand nombre de mesures, un ingénieur qualité calcule les grandeurs caractéristiques suivantes du processus de production de son usine :

  • Position moyenne : 110 (sans unité)
  • Ecart-type : 10

1-Quelle est la probabilité qu’une pièce soit produite avec une caractéristique supérieure à 120 ?

2-Quelle est la probabilité qu’une pièce ait une caractéristique comprise entre 100 et 120 ?

Correction :

1-On utilisé la table de la loi normale centrée réduite avec : δ = 120-110 = 10 et z0= δ /σ = 1.

La probabilité recherchée est donc : 15,87%.

2-Compte tenu de la symétrie de la courbe de Gauss, la probabilité recherchée est : 100% - 2x 15,87% soit 68%.

Exercice 2

On réalise une série de prélèvements d’échantillons de taille n=9 sur une production dont la caractéristique suivie suit une loi normale (μ,σ) avec :

  • μ= 100 cm
  • σ=3 cm

Avec quelle probabilité la distribution des moyennes des échantillons sera-t-elle comprise dans l’intervalle [98cm;102cm] ?

Correction

La distribution des moyennes des échantillons suit une loi normale de moyenne 100cm et d’écart-type 3/√9 soit 1cm.

 δ = 102-100 = 2 et z0= δ /σ = 2 è probabilité que X > 102 = 0,023 (table de la loi normale centrée réduite)

Ecart symétrique autour de la moyenne ==> Probabilité que X à l’intérieur de l’intervalle = 100-2x2,3% = 95,4%

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