Loi de Little

La loi de Little (1961), issue de la théorie des files d'attente, établit un lien  entre l'en-cours de production, le temps de traversée de la production (ou lead time) et le débit de production (ou throughput).

WIP = LT x T

  • WIP = work in progress = en-cours (en nombre de pièces)
  • LT = lead time (en unité de temps)
  • T = throughput =  débit (nombre de pièces par unité de temps) limité par le poste ayant le temps de cycle le plus important (goulot)

Le débit peut être vu soit comme la capacité à produire soit comme la consommation du client.

Cette formule est souvent considérée sous la forme suivante :

LT = WIP / T

A iso-capacité de production, toute augmentation d'en-cours revient à augmenter les délais. Cette formule est d'autant plus fondamentale qu'elle est contre-intuitive dans la mesure où elle va à l'encontre d'une tendance naturelle en production consistant à augmenter les entrées (en-cours) en vue d'augmenter les sorties (en particulier lorsque la production est en retard, ce qui est catastrophique !).

La loi de Little indique au contraire que pour réduire les temps de traversée (améliorer les délais), il faut réduire les en-cours ou augmenter le débit. Or il s’avère qu’un processus de production rencontre toujours un goulet (théorie des contraintes) limitant de fait le débit de production : la seule action efficace à conduire lorsque l'on souhaite réduire les temps de cycle reste donc de réduire les en-cours (en particulier les stocks).

La loi de Littkle permet également de comprendre la relation entre taille de lot et temps de traversée d'une ligne de production. WIP représente alors la taille du lot et 1/T représente le temps de cycle du processus de production : plus les lots sont importants, plus les délais de traitement de ces lots sont importants et moins l'entreprise est agile pour répondre aux demandes du marché.

On peut illustrer ceci avec l'exemple suivant. Imaginons un processus de production en 2 phases, chacune de temps de cycle égal à 1 minute (le temps de cycle du processus de production est donc de 2 minutes, soit T=0,5 pièce / minute). On veut produire 100 pièces :

  • avec une taille de lot égale à 1 ("one piece flow"), la production de 100 pièces durera 101 minutes

LT = WIP (1) / T (0,5) = 2 minutes / lot

  • avec une taille de lot de 50 (la seconde phase n'entre en production que lorsque la première phase a produit les 50 premières pièces), la production de 100 pièces prendra 150 minutes

LT = WIP (50) / T (0,5) = 100 minutes / lot

  • avec une taille de lot égale à 100, la production prendra 200 minutes, soit 2 fois plus de temps qu'en mode "one piece flow"

LT = WIP (100) / T (0,5) = 200 minutes / lot

Appliquée aux projets, la formule de Wilson confirme la consigne énoncée par Eliyahu Goldrat dans le livre "Critical Chain" (voir la gestion de projet par la chaîne critique) d'éviter le multitâches, qui allonge le traitement moyen de chaque tâche. Il l'illustre par le schéma ci-dessous mettant en évidence un doublement du temps de traitement de chaque tâche lorsque le multitâches est mis en oeuvre :

Multitaches 1

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