Loi de Little

DDMRP / demand-driven MRP

DDMRP : une méthode d’ordonnancement de la production tirée par la demande

 

Introduction

 

Le DDMRP, Demand Driven MRP ou « MRP piloté par la demande », est un outil d’ordonnancement  de la production, qui a été détaillé en 2011 dans le livre « Orilcky’s Material Requirement Planning » écrit par Carol PTAK et Chad SMITH.

Le DDMRP a pour particularité de réhabiliter la notion de stocks, comme moyen permettant de dissocier la production de la demande.

Le DDMRP acte des défauts inhérents au modèle MRP : en effet, celui-ci a tendance à générer  de nombreux stocks inutiles et donc des coûts importants. Cela résulte du fait que le MRP s’appuie sur une prévision plus ou moins juste de la demande (on estime que les meilleures entreprises atteignent une qualité de prévision de 75 à 80% par article par mois – autrement dit, qu’elles se trompent de 20 à 25% !) pour produire en « flux poussé » (accumulation de stock). Le MRP a également du mal à tenir compte des aléas de production, ainsi que de la variabilité des processus et de la demande.

Ainsi, le modèle MRP conduit à une répartition générale des articles dans l’usine oscillant entre « trop peu » et « trop », en fonction des variations de la demande. L’effet « coup de fouet » est un parfait exemple de cette oscillation, d’autant plus importante que l’on remonte vers l’amont de la Supply Chain, en réaction à une simple variation de la demande.

Coup de fouet 1

C’est en réaction à ces défauts que les démarches Lean, 6 sigma et théorie des contraintes se sont développées, avec pour point commun « une vision flux » de la production, suggérant d’abandonner le MRP pour l’ordonnancement quotidien de la production.

Le DDMRP combine ainsi ces trois méthodologies et les réconcilie avec le modèle MRP.

 

1) Le principe DDMRP

 

Le DDMRP vise à comprimer les cycles pour répondre à la demande client tout en absorbant les variabilités (aléas, variations de la demande) par la mise en place de buffers. Il a pour conséquence de tirer le flux de production de l’aval vers l’amont.

C’est un processus en 5 étapes.

1-Positionner les buffers

2-Dimensionner les buffers

3-Ajuster dynamiquement les buffers

4-Planifier les réapprovisionnements à partir de la demande réelle

5-Exécuter les ordres avec l'appui d’alertes paramétrées

Le MRP n’est cependant pas abandonné : en effet le processus, PIC/PDP reste valable pour prévoir le niveau des ressources. L’ordonnancement de la production suivant le DDMRP ne concerne que les articles aux points de commande stratégiques de la Supply Chain, les autres restants déterminés par la méthode classique MRP

Les approches Lean ou 6 sigma, ne sont pas non plus remises en cause par le DDMRP et restent totalement nécessaires à l’amélioration continue car, comme le montrent les règles de dimensionnement des buffers, ces derniers sont directement liés au délai de réapprovisionnement de fabrication et à la variabilité des processus. Donc plus on tend à les réduire, plus les buffers, et donc le stock moyen, sera faible.

 

2) Les 5 étapes DDMRP

 

2.1- Positionner les buffers

On commence par identifier les « points de commande » stratégiques qui ne permettent pas d’atteindre le cycle demandé par le marché et y positionner des buffers (ce sont finalement des stocks « virtuels ») qui vont raccourcir le cycle apparent et absorber la variabilité.

Ces buffers sont positionnés sur l’ensemble de la chaîne de production, de l’entrée matière à la livraison client. On les symbolise par le sigle suivant :

Buffer ddmrp

L’objectif est de découpler les étapes de production (ou boucles découplées) pour fiabiliser le flux.

Le « cycle découplé », pour chaque boucle découplée, correspond à la plus longue chaîne non protégée de la gamme permettant de satisfaire les besoins du marché (une fois les buffers mis en place). Il est caractérisé par un Lead Time correspondant au temps de traversée le plus long dans la nomenclature entre 2 points de découplage : on l’appelle l’ASR Lead Time (pour actively synchronized replenishment LT) ou DRAS en français.

Exemple : voici les buffers à positionner dans la nomenclature de production suivante avec une contrainte de délai de livraison client de 10 jours

Ddmrp nomenclature 1

Voici les principaux critères pour sélectionner les points de commandes stratégiques où il est nécessaire de placer un buffer :

  • Le délai de livraison exigé par le client ou imposé par le marché,
  • La variabilité de la demande ou de la Supply Chain,
  • La flexibilité des stocks,
  • La structure de la Supply Chain (risque fournisseur par exemple),
  • La protection des « goulots » (voir gestion de production selon la méthode DBR).

 

2.2- Dimensionner les buffers

Les buffers sont calculés en fonction de la consommation moyenne journalière (CMJ ou ADU = average daily usage - la CMJ est généralement calculé sur la base d'un historique des consommations sur un horizon de 6 mois), du temps cycle découplé de la boucle en amont du buffer (ASR LT) et de la variabilité (sur les délais ainsi que sur la demande).

Ils sont constitués de 3 zones. Le buffer total correspond à la somme de ces 3 zones. Nous retrouvons en commençant par la base du buffer :

  • La zone ROUGE

Elle correspond au stock de sécurité et est dimensionnée comme suit :

Lead Time de la boucle (cycle découplé) x demande/consommation moyenne x facteur Lead Time

x (1 + facteur de variabilité volume)

Au sein de la zone rouge, on distingue une zone rouge de base qui correspond à la première partie de la formule (variabilité délai) sans multiplication par « (1 + facteur de variabilité volume) ». Cette seconde partie est appelée la zone rouge de sécurité : elle correspond à la sécurité à apporter pour cause de variabilité de la demande (risque externe).

 

On retrouve dans cette formule la loi de Little : la zone rouge de base correspond ainsi à une fraction (% = facteur de Lead Time) de la quantité d’en-cours nécessaire au sein de la boucle pour tenir le débit journalier.

Facteur Lead Time (ou facteur de délai de 0,2 à 0,7) : plus le cycle est court, plus le facteur de cycle Lead Time doit être grand : en effet, si le cycle découplé est très court, il faut beaucoup plus le protéger des petits aléas susceptibles d’avoir un impact relativement important sur le délai de commande.

>  Facteur de variabilité en volume (de 0,2 à 0,75) : la variabilité en volume est relative à l’environnement de chaque production. Afin de l’appréhender pour chaque article relativement aux autres articles, il suffit de classer (diagramme de Pareto) tous les articles en fonction de leur CoV (coefficient de variabilité), i.e. le ratio écart-type de consommation / CMJ. Plus le CoV est élevé, plus le facteur de variabilité doit être important.  

Attention : le Lead Time de la boucle correspond bien au temps de traversée de la boucle (et non pas au temps de cycle du poste amont … même si dans certains cas, cela peut correspondre à la même valeur !).

.

  • La zone JAUNE

Cette zone correspond à la quantité minimum prévue par la loi de Little pour tenir le temps de cycle en consommation « habituelle » augmentée de la marge pour variabilité et des aléas de délais (la zone rouge)

Elle est calculée comme suit :

Lead Time de la boucle (cycle découplé) x demande/consommation moyenne

  • la zone VERTE

Il s’agit de la zone de production « normale » puisque dans cette zone on est au dessus de la quantité fixée par la loi de Little augmentée de la marge pour variabilité et aléas de délais (zone rouge + jaune).

 

On fixe une limite supérieure à la zone verte afin de garder une maîtrise du niveau de stock (le juste nécessaire).

Elle correspond au maximum entre les 2 valeurs suivantes :

·       Lead Time de la boucle (cycle découplé) x Facteur Lead Time x demande/consommation moyenne

·       Quantité minimale d’un ordre (MoQ / taille de lot)

Nota : Si la fréquence de passation de commande auprès du fournisseur est imposée (ex : commande 1 fois par semaine) et que celle-ci conduit à un en-cours théorique (pour notre exemple : 7 jours x CMJ) supérieur à la quantité calculée précédemment, c’est celle-ci qui sera retenue pour la zone verte.  

 

On représente alors le buffer par un bar-chart intégrant les différentes zones définies au dessus.

Dans les calculs précédents, on veillera à convertir les Lead Time en jours (si les consommations moyennes sont bien des consommations journalières).

 

Exemple : Considérons l'artcile 220 dans la nomenclature présentée au §2.1avec les données suivantes :

  • CMJ = 100 pièces / jour
  • Taille de lot = 100
  • Facteur de LT = 40%
  • Facteur de variabilité de la demande = 50%

Compte tenu d'un ASR LT de 10 jours, le buffer DDMRP est alors défini comme suit (avec une zone rouge que l'on peut scinder en une zone rouge base de 400 pièces et une zone rouge de sécurité de 200 pièces) :

Exemple ddmrp 1

2.3- Ajuster dynamiquement les buffers

Il s’agit d’intégrer certains phénomènes temporels liés à l’activité de l’entreprise. On distingue plusieurs causes d’ajustements dynamiques :

·       la saisonnalité,

·       les promotions,

·       les contraintes de capacités, et,

·       les phases de lancement/obsolescence.

Pour ce faire, on affecte un coefficient d’ajustement à la consommation moyenne journalière.

Voici quelques exemples d’ajustements tirés d’une présentation de C. Ptak :

Ddmrp ajustement dynamique

 

2.4- Planifier les réapprovisionnements à partir de la demande réelle

Le principe est de relancer l’approvisionnement dès que le « stock disponible » sort de la zone verte vers la zone jaune ou rouge : on planifiera alors un ordre de fabrication (en amont de la boucle correspondant au cycle découplé) permettant ainsi de revenir dans la zone verte.

La comparaison du stock disponible à l’échelle des buffers rouge/jaune/vert est réalisée quotidiennement et à chaque point de commande.

Le stock disponible est obtenu grâce à l’équation du flux disponible suivante :

Stock disponible (ou flux net) =

Stock réel disponible au buffer + En-cours de la boucle – Demande client qualifiée

  • L’en-cours de la boucle correspond donc aux ordres de fabrications déjà lancés, et,
  • La demande qualifiée correspond aux commandes fermes du jour + les pics. Les « pics » en langage « DDMRP » correspondent aux commandes fermes à venir ayant une quantité supérieure à la moitié de la zone rouge à l’intérieur du cycle découplé (ASR Lead Time).

On compare le résultat de l’équation de flux à l’échelle des buffers :

- Dans la zone Verte : pas de lancement d’OF ;

- Dans la zone Jaune : lancement d’OF pour une quantité permettant d’atteindre le top du vert (TOG = top of green);

- Dans la zone Rouge : lancement prioritaire d’OF pour une quantité permettant d’atteindre le top du vert (TOG = top of green);

 

Exemple : considérons les données du jour suivantes pour l'article 220 de la nomenclature présentée au §2.1 

  • commande du jour = 80 pièces,
  • stock physique = 500 pièces,
  • en-cours physique = 400 pièces
  • carnet de commandes fermes à 15 jours 

Ddmrp pics

L'équation de flux indique le stock disponible : 400 + 500 - 80 - 320 (1 seul pic à prendre en compte) = 500 pièces. Ce niveau correspond à la zone rouge du buffer : il faut donc lancer en priorité un OF en amont de la boucle d'une quantité à produire de 1500 pièces.

Ddmrp exemple final

Une schématisation de « type VSM » conduirait à présenter le pilotage DDMRP de cette boucle de la manière suivante :

Ddmrp modelisation vsm

 

La différence avec le modèle MRP est que l’exécution des OF ne dépend plus d’une planification prévisionnelle de la demande, plus ou moins juste, mais du taux de remplissage d’un buffer en fonction de la demande réelle et de la quantité réelle circulant dans la boucle découplée (tenant compte des éventuels aléas que la production a subi).

Ainsi, la planification DDMRP va conduire à piloter un stock disponible entre la base de la zone verte et le top de la zone verte (lorsque la consommation est stable et sans pic) : le dimensionnement de la zone verte détermine donc la quantité moyenne de l’ordre de fabrication et sa fréquence de lancement (CMJ/zone verte - elle diminue lorsque la quantité moyenne augmente). On remarquera également que le rapport (buffer jaune / buffer vert) rend compte du nombre moyen d’OF ouverts dans l’en-cours.

Dans l’exemple étudié, cela conduit à maintenir un « en-cours + stock » de la boucle à 1600 pièces minimum (article 220) avec des OF moyens de 400 pièces, lancés tous les 4 jours soit 2,5 OF en moyenne dans l'en-cours. C'est ce que présente la simulation suivante du flux de la boucle étudiée avec une consommation constante de 100 pièces 220 par jour (sans pic):

 

Ddmrp simulation

 

L’analyse de la formule du buffer « vert » montre que pour les pièces à long ASR Lead Time, le coefficient de lead time est faible ce qui indique une fréquence de recomplètement courte. Le DDMRP tend à créer artificiellement pour ces pièces, un système de livraison continue de type « convoyeur ». 

 

2.5- Exécuter les ordres avec l'appui d’alertes paramétrées

L’exécution des ordres de fabrication est réalisée quotidiennement en fonction du résultat de l’équation de flux appliquée à chaque buffer. Afin d’avoir une vision synthétique et partagée du flux, on mettra en place un management visuel au travers 2 indicateurs :

- Les résultats de l’équation de flux disponible ;

- Le stock physique de l'article.

Ddmrp management visuel

L’expérience montre que pour le stock physique de chaque artricle, la cible (appelée « on hand target position ») devrait correspondre à la zone rouge + la moitié de la zone verte. La zone d’évolution du stock devrait osciller autour de cette position +/- 50% de la zone verte.

Ddmrp management visuel 2

 

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Les principaux symptômes d'une production sans Lean

La majorité des entreprises qui n’ont pas connu de transformation Lean est organisée autour d’un système de gestion de la production centralisé (généralement un MRP - material requirements planning) qui compare les prévisions de commandes à long terme (PIC et PDP) avec les commandes effectives pour établir un programme de production. Le MRP transmet alors quotidiennement aux divers services de production, généralement organisés par fonction ou métier, des ordres de fabrication en cohérence avec ces prévisions.

Chaque service fonctionne alors en îlot de production, ayant ses propres objectifs et répondant au besoin théorique établi par le MRP. Dans un monde parfait, cela devrait parfaitement fonctionner.

La réalité du terrain est que les processus connaissent des défaillances ponctuelles (rebuts, retouches, micro-arrêts, maintenance curative, instabilité des processus, évolution de la demande,…). La production ne se déroule pas comme l’avait planifié le MRP qui n’est pas architecturé pour réagir à des aléas pouvant survenir plusieurs fois par jour. Des stocks se forment en amont des processus qui prennent du retard et les processus en aval ne sont plus alimentés suffisamment.

Des manquants apparaissent un peu partout, ce qui est étonnant compte tenu de l'accroissement des stocks. Taïchi Ohno (voir une mise en perspective du Lean), le fondateur de l’approche Juste-à-temps, avait ainsi constaté que « plus les stocks sont importants, moins on a de chance d'avoir la pièce dont on a vraiment besoin ! ». On crée, d'ailleurs dans de nombreuses entreprises, une nouvelle fonction, transverse aux divers services, le « chasseur de pièces », dont le rôle est de courir après les manquants à l'intérieur de l'entreprise afin d'endiguer les livraisons en retard. Son action, bien que nécessaire en pareille urgence, vient fausser, chaque jour un peu plus, les données du MRP relatives aux niveaux de stocks de pièces dans l'entreprise.

D’autre part, la demande client étant variable, en volume et en mix produits, les produits finis ne correspondent pas complètement aux besoins de consommation. On accumule des stocks de produits dont on n’a pas immédiatement besoin et on manque de produits demandés par le client. Dans la mesure où la taille des lots de production, calculée grâce à la formule de Wilson, ne correspond pas au pas d’évolution de la demande, l’entreprise n’a pas la flexibilité pour s’adapter à celle-ci. On constate que les stocks engendrés par les variations de la demande sont d'autant plus importants que l'on remonte la chaîne de production.

S’enclenche alors un cercle infernal: les délais n’étant pas tenus, on ajoute une marge de sécurité en augmentant le délai prévisionnel paramétré dans le MRP. Le calcul des besoins demande, en conséquence, de lancer plus tôt de nouveaux ordres de fabrication. Ces nouveaux ordres de fabrication sont alors mis en production, ce qui augmente l’en-cours, … et le délai de traversée, conformément à la loi de Little. Les dates ne sont à nouveau plus tenues, malgré la marge de sécurité !

La production est alors mise sous tension: pour rattraper les commandes en retard, les heures supplémentaires s’enchaînent et les expéditions en urgence s’accroissent. La maîtrise passe son temps à revoir la planification de la production et l’atelier ne fait plus confiance aux plannings. N'arrivant pas à satisfaire la demande client, on songe même à investir dans de nouvelles capacités de production (équipements, machines,...) ! Le déséquilibre n'étant pas uniforme, certains services prennent de l'avance sur les commandes client futures et s'attachent à constituer consciencieusement des stocks intermédiaires, au cas où l’avenir leur réserverait de mauvaises surprises.

La production a du mal à répondre aux réclamations client dont le taux ne s'améliore pas: les défauts qualité sont repérés tardivement dans la mesure où les pièces défectueuses sont noyées dans des lots dont la taille ne les rend visibles que bien longtemps après la genèse du défaut.

Face à ces difficultés, quelques initiatives sont lancées ici et là pour améliorer la productivité de tel ou tel service. Malheureusement, ces optimums locaux ne font qu’aggraver la situation (voir théorie des contraintes). En effet, le flux n’étant pas équilibré, les améliorations locales de productivité viennent abonder des stocks intermédiaires que les processus amont ne peuvent exploiter.

Compte tenu des stocks accumulés, les temps de traversée grimpent à tel point que les demandes client ont le temps d’évoluer entre le moment où elles entrent en fabrication et le moment où elles sortent de l’usine !

Les coûts de gestion des stocks (manutentions, inventaires, surfaces), la baisse de productivité globale (augmentation des heures supplémentaires et des heures de main d'œuvre indirecte pour les activités de planification), les coûts engendrés par les retouches, le traitement des réclamations client et les expéditions urgentes viennent augmenter les coûts d'exploitation et réduire un bénéfice, déjà impacté par la contraction des ventes (dans la mesure où la production n'arrive pas à répondre à la demande). Les niveaux de stocks conduisent à augmenter le besoin en fonds de roulement et à mettre sous tension la trésorerie.

La direction commerciale décide alors de lancer une campagne de promotion sur les produits afin de redonner des couleurs au chiffre d'affaires. Les commandes repartent bien à la hausse induisant une forte variabilité de la demande que la production est bien incapable de suivre. Il s'en suit de nouvelles livraisons en retard et des clients toujours plus mécontents. 

La situation devient hors de contrôle … il est temps de lancer une démarche d’excellence opérationnelle !

Cercle infernal

Pour résumer, les principaux symptômes d’une organisation classique n’ayant pas connu de révolution Lean 6-sigma ou de pilotage de la production par les contraintes sont:

·       Un sentiment d’urgence permanent,

·       Une augmentation de l’en-cours et des stocks,

·       Une baisse du taux de service,

·       Un taux de qualité en berne,

·       De nombreux manquants,

·       De nombreuses heures supplémentaires et expéditions urgentes,

·       Une augmentation du besoin de fonds de roulement et une trésorerie sous tension,

·       Des améliorations locales de la productivité sans aucune incidence sur le chiffre d’affaires,

·       Une organisation par service, fonction ou métier ne favorisant pas la fluidité du flux de production,

·       La création d'une fonction de chasseur de pièces,

·       Des campagnes de promotion que le système de planification de la production est incapable de lisser,

·       Des investissements en capacité de production pour répondre à une demande que l'on n'arrive pas à satisfaire.

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Loi de Little

La loi de Little (1961), issue de la théorie des files d'attente, établit un lien  entre l'en-cours de production, le temps de traversée de la production (ou lead time) et le débit de production (ou throughput).

WIP = LT x T

  • WIP = work in progress = en-cours (en nombre de pièces)
  • LT = lead time (en unité de temps)
  • T = throughput =  débit (nombre de pièces par unité de temps) limité par le poste ayant le temps de cycle le plus important (goulot)

Le débit peut être vu soit comme la capacité à produire soit comme la consommation du client.

Cette formule est souvent considérée sous la forme suivante :

LT = WIP / T

A iso-capacité de production, toute augmentation d'en-cours revient à augmenter les délais. Cette formule est d'autant plus fondamentale qu'elle est contre-intuitive dans la mesure où elle va à l'encontre d'une tendance naturelle en production consistant à augmenter les entrées (en-cours) en vue d'augmenter les sorties (en particulier lorsque la production est en retard, ce qui est catastrophique !).

La loi de Little indique au contraire que pour réduire les temps de traversée (améliorer les délais), il faut réduire les en-cours ou augmenter le débit. Or il s’avère qu’un processus de production rencontre toujours un goulet (théorie des contraintes) limitant de fait le débit de production : la seule action efficace à conduire lorsque l'on souhaite réduire les temps de cycle reste donc de réduire les en-cours (en particulier les stocks).

La loi de Littkle permet également de comprendre la relation entre taille de lot et temps de traversée d'une ligne de production. WIP représente alors la taille du lot et 1/T représente le temps de cycle du processus de production : plus les lots sont importants, plus les délais de traitement de ces lots sont importants et moins l'entreprise est agile pour répondre aux demandes du marché.

On peut illustrer ceci avec l'exemple suivant. Imaginons un processus de production en 2 phases, chacune de temps de cycle égal à 1 minute (le temps de cycle du processus de production est donc de 2 minutes, soit T=0,5 pièce / minute). On veut produire 100 pièces :

  • avec une taille de lot égale à 1 ("one piece flow"), la production de 100 pièces durera 101 minutes

LT = WIP (1) / T (0,5) = 2 minutes / lot

  • avec une taille de lot de 50 (la seconde phase n'entre en production que lorsque la première phase a produit les 50 premières pièces), la production de 100 pièces prendra 150 minutes

LT = WIP (50) / T (0,5) = 100 minutes / lot

  • avec une taille de lot égale à 100, la production prendra 200 minutes, soit 2 fois plus de temps qu'en mode "one piece flow"

LT = WIP (100) / T (0,5) = 200 minutes / lot

Appliquée aux projets, la formule de Wilson confirme la consigne énoncée par Eliyahu Goldrat dans le livre "Critical Chain" (voir la gestion de projet par la chaîne critique) d'éviter le multitâches, qui allonge le traitement moyen de chaque tâche. Il l'illustre par le schéma ci-dessous mettant en évidence un doublement du temps de traitement de chaque tâche lorsque le multitâches est mis en oeuvre :

Multitaches 1

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Théorie des files d'attente (loi de Little - formule d'Allen-Cuneen)

Il s'agit d'une théorie mathématique, née des travaux d'Erlang (1917) permettant de modéliser les files d'attentes ou queues.

Elle est également utilisée en production. On appelle :

  • a : le flux moyen d'arrivée des pièces en amont d'un poste de production (/ unité de temps).
  • b: le flux moyen de sortie des pièces en aval du poste de production (/ unité de temps). 1/b est donc le temps de cycle du poste de production = TC.

On appelle  ∂ =a/b =a x TC  le taux d'utilisation de la capacité de production ou du système (en %), c'est à dire le ratio entre les capacités de production effectivement utilisées pour la production sur l'ensemble des capacités de production de l'entreprise.

L'engorgement est évité uniquement si  ∂ < 1 (avec mise en place d'une file d'attente de pièces en aval du système de production).

Si ∂ >= 1, le système est divergent : la file d'attente ne cesse de croître.

Dans les files d'attente M/M/1 (notation de Kendall), caractérisées par un processus d'arrivée obéissant à une loi de Poisson et un seul poste de travail. On appelle "système" l'ensemble formé par le poste de production et la file d'attente.

La probabilité d'avoir k pièces en cours de traitement dans le système est :

p(k) = ∂^k x (1 – ∂)

Dans ces conditions, la théorie des files d'attente donne les relations suivantes :

  • le nombre moyen de pièces dans le système (en-cours de production) est égal à :

WIP =  ∂ / (1 -  ∂)

  • le temps moyen d'attente en aval du poste de production (temps de traversée du stock aval) est égal à :

Temps d'attente moyen  = (1/b) x ∂ / (1 – ∂) = TC x ∂ / (1 – ∂) = LT x ∂ = TC x WIP

  • le temps moyen de séjour dans le système (ou temps de traversée) est égal à :

LT = 1 / (b- a) = TC / (1 – ∂) = WIP / a

Cette dernière relation est connue sous le nom de loi de Little : WIP = LT x a.

On constate que pour un taux d'utilisation faible des capacités de production (∂ proche de 0) LT = TC mais que le temps de traversée augmente fortement lorsque les capacités de production sont saturées (pour ∂= 90%, LT = 10 x TC !).

C'est ainsi qu'en production JAT (juste-à-temps), il est préconisé une légère surcapacité pour réduire les temps de cycle (cf. R. COLIN – "Produire juste à temps en petite série" – p256).

  • le nombre moyen de pièces en attente (stock en aval du poste de production ou taille de la file d'attente) est égal à :

I = ∂² / (1 – ∂)

Dans le cadre d'un processus stochastique, caractérisé par une variabilité du processus de production et/ou du flux entrant, cette relation est donnée par la formule d'Allen-Cuneen

I = ∂² / (1 – ∂) x (Centrant²/2 + Cproduction²/2)

avec C = coefficient de variation (écart-type/moyenne) égal à 1 pour une distribution exponentielle. 

Formule allen cuneen

Dans un environnement fortement variable (C =2), il apparait que passer d'un taux d'occupation des ressources de 80 à 85% augmente de moitié la taille des files d'attente et allonge considérablement le temps de traversée de la production. C'est pourquoi, il est préconisé de mettre en place un tampon "ressource" dans ces environnements pour protéger le débit de la survenue d'aléas.

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